Panjang vektor a, b, dan (a - b) berturut-turut adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari susifanlay pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Panjang vektor a, b, dan (a - b) berturut-turut adalah 3, 4, dan √/37. Besar sudut antara vektor à dan vektor b adalah​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Misalkan vektor a dan b dinyatakan sebagai a = (a1, a2) dan b = (b1, b2). Dengan menggunakan rumus panjang vektor, kita dapat membentuk persamaan-persamaan berikut:

|a| = √(a1^2 + a2^2) = 3

|b| = √(b1^2 + b2^2) = 4

|a - b| = √[(a1 - b1)^2 + (a2 - b2)^2] = √37

Dari persamaan ini, kita bisa mendapatkan dua persamaan:

a1^2 + a2^2 = 9

b1^2 + b2^2 = 16

Kita bisa mengalikan kedua persamaan ini dengan masing-masing koordinat dari vektor (a - b):

(a1 - b1)^2 = a1^2 - 2a1b1 + b1^2

(a2 - b2)^2 = a2^2 - 2a2b2 + b2^2

Dengan menggabungkan persamaan ini, kita dapatkan:

37 = (a1^2 - 2a1b1 + b1^2) + (a2^2 - 2a2b2 + b2^2)

= (a1 - b1)^2 + (a2 - b2)^2

Dalam bentuk lain, kita bisa menuliskan:

2a1b1 + 2a2b2 = a1^2 + a2^2 + b1^2 + b2^2 - 37

= 9 + 16 - 37

= -12

Dengan menggunakan rumus perkalian skalar, kita bisa menghitung:

a . b = |a|.|b|.cosθ

= a1b1 + a2b2

Jadi, kita memiliki:

cosθ = (a1b1 + a2b2)/(|a|.|b|)

= (a1b1 + a2b2)/12

Kita dapat menuliskan persamaan di atas dalam bentuk:

2(a1b1 + a2b2) = (a1^2 + a2^2) + (b1^2 + b2^2) - (a1^2 + 2a1b1 + b1^2 + a2^2 + 2a2b2 + b2^2)

= 9 + 16 - 37

= -12

Dengan substitusi nilai yang kita dapatkan sebelumnya, maka:

cosθ = (a1b1 + a2b2)/12

= (1/2)(2a1b1 + 2a2b2)/(2.6)

= (1/2)(9 + 16 - 37)/6

= -1/6

Jadi, nilai cosinus sudut antara vektor a dan b adalah -1/6. Namun, nilai ini tidak dapat diterima, karena cosinus harus berada di antara -1 dan 1. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa kedua vektor ini tidak membentuk sudut yang tumpul atau sudut yang lancip, sehingga sudut antara keduanya harus sama dengan 90 derajat atau π/2 radian.

jangan lupa berikan ⭐⭐⭐⭐⭐

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh LastOprekersz123 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 17 May 23