Jawab:

1.Menentukan bayangan titik A(1 , 2), B(3 , 4) dan C(5 , 6) yang direfleksikan terhadap sumbu x, sumbu y, garis y = x, titik (0 , 0), garis x = h dan y = k.

Refleksi atau pencerminan adalah suatu bentuk transformasi yang memindahkan setiap titik pada sebuah bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin. Seperti halnya bayangan benda yang terbentuk dari sebuah cermin, sebuah objek yang mengalami refleksi akan memiliki bayangan benda yang dihasilkan oleh sebuah cermin. Hasil dari refleksi dalam bidang kartesius tergantung sumbu yang menjadi cerminnya.

Ada bermacam - macam jenis pencerminan, antara lain :

• Refleksi terhadap sumbu x, di mana :

A(a , b)---sb.x---> A' = (a , -b)

• Refleksi terhadap sumbu y, di mana :

A(a , b)---sb.y---> A' = (-a , b)

• Refleksi terhadap garis y = x, di mana :

A(a , b)---y = x---> A' = (y , x)

• Refleksi terhadap garis y = -x, di mana :

A(a , b)---y = -x---> A' = (-b , -a)

• Refleksi terhadap titik O(0 , 0), di mana :

A(a , b)---O(0 , 0)---> A' = (-a , -b)

• Refleksi terhadap garis x = h, di mana :

A(a , b)---x = h---> A' = ([2h - a] , b)

• Refleksi terhadap garis y = k, di mana :

A(a , b)---y = k---> A' = (a , [2k - b])

Agar lebih jelas dalam penerapannya, simak pembahasan soal berikut.

PEMBAHASAN :

Diketahui tiga titik sudut segitiga dengan koordinat A(1 , 2), B(3 , 4), dan C(5 , 6) akan dikenakan beberapa transformasi geometri berupa refleksi terhadap :

a. sumbu x

A(a , b)---sb.x---> A' = (a , -b), maka

A(1 , 2)---sb.x---> A' = (1 , -2)

B(3 , 4)---sb.x---> B' = (3 , -4)

C(5 , 6)---sb.x---> C' = (5 , -6)

b. sumbu y

A(a , b)---sb.y---> A' = (-a , b)

A(1 , 2)---sb.y---> A' = (-1 , 2)

B(3 , 4)---sb.y---> B' = (-3 , 4)

C(5 , 6)---sb.y---> C' = (-5 , 6)

c. garis y = x

A(a , b)---y = x---> A' = (y , x)

A(1 , 2)---y = x---> A' = (2 , 1)

B(3 , 4)---y = x---> B' = (4 , 3)

C(5 , 6)---y = x---> C' = (6 , 5)

d. titik (0 , 0)

A(a , b)---O(0 , 0)---> A' = (-a , -b)

A(1 , 2)---O(0 , 0)---> A' = (-1 , -2)

B(3 , 4)---O(0 , 0)---> B' = (-3 , -4)

C(5 , 6)---O(0 , 0)---> C' = (-5 , -6)

e. sumbu x lalu terhadap garis y = x

Kita telah melakukan refleksi tiga titik tersebut terhadap sumbu x, maka kita hanya akan melanjutkan ke refleksi terhadap garis y = x.

A(1 , 2)---sb.x---> A' = (1 , -2)---y = x---> A'' = (-2 , 1)

B(3 , 4)---sb.x---> B' = (3 , -4)---y = x---> B'' = (-4 , 3)

C(5 , 6)---sb.x---> C' = (5 , -6)---y = x---> C'' = (-6 , 5)

f. sumbu y lalu terhadap titik (0 , 0)

Kita telah melakukan refleksi tiga titik tersebut terhadap sumbu y, maka kita hanya akan melanjutkan ke refleksi terhadap titik (0 , 0).

A(1 , 2)---sb.y---> A' = (-1 , 2)---O(0 , 0)---> A'' = (1 , -2)

B(3 , 4)---sb.y---> B' = (-3 , 4)---O(0 , 0)---> B'' = (3 , -4)

C(5 , 6)---sb.y---> C' = (-5 , 6)---O(0 , 0)---> C'' = (5 , -6)

g. titik (0 , 0) lalu terhadap garis x = 2

Kita telah melakukan refleksi tiga titik tersebut terhadap titik (0 , 0), maka kita hanya akan melanjutkan ke refleksi terhadap garis x = 2.

A(1 , 2)---O(0 , 0)---> A' = (-1 , -2)---x = 2---> A''(2.2 + 1 , -2) = A''(5 , -2)

B(3 , 4)---O(0 , 0)---> B' = (-3 , -4)---x = 2----> B''(2.2 + 3 , -4) = B''(7 , -4)

C(5 , 6)---O(0 , 0)---> C' = (-5 , -6)---x = 2---> C''(2.2 + 5 , -6) = C''(9 , -6)

h. garis y = 2 lalu terhadap garis x = 1

A(a , b)---y = k---> A' = (a , [2k - b])

A(1 , 2)---y = 2---> A' = (1 , [2.2 - 2]) maka A'(1 , 2)

B(3 , 4)---y = 2---> B' = (3 , [2.2 - 4]) maka B'(3 , 0)

C(5 , 6)---y = 2---> C' = (5 , [2.2 - 6]) maka C'(5 , -2)

Kemudian direfleksikan terhadap garis x = 1

A(a , b)---x = h---> A' = ([2h - a] , b)

A'(1 , 2)---x = 1---> A'' = ([2.1 - 1] , 2) maka A''(1 , 2)

B'(3 , 0)---x = 1---> B'' = ([2.1 - 3] , 0) maka B''(-1 , 0)

C'(5 , -2)---x = 1---> C'' = ([2.1 - 5] , -2) maka C''(-3 , -2)

Penjelasan dengan langkah-langkah: