Diketahui suatu konstanta k > 0. Garis L dengan persamaan y = 2kx ditambah 3k² memotong parabola dengan persamaan y = x² pada titik p di kuadran I dan titik Q dikuadran II. Jika koordinat O adalah (0,0) dan luas daerah segitiga POQ adalah 48 satuan luas, maka kemiringan garis L adalah..

a.2/3

b.2

c.4/3

d.4​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan masalah ini, mari kita cari titik potong antara garis L dan parabola yang diberikan. Kemudian, kita dapat menggunakan titik-titik tersebut untuk menghitung kemiringan garis L.

• Persamaan garis L adalah y = 2kx + 3k².
• Persamaan parabola adalah y = x².

Kita akan mencari titik potong antara kedua persamaan tersebut:

• 2kx + 3k² = x²

Dengan mengubah persamaan menjadi bentuk kuadrat, kita dapat menyelesaikannya:

• x² - 2kx - 3k² = 0

Menggunakan rumus kuadrat, kita dapat mencari nilai x:

• x = [2k ± √((2k)² - 4(1)(-3k²))] / 2
• x = [2k ± √(4k² + 12k²)] / 2
• x = [2k ± √(16k²)] / 2
• x = [2k ± 4k] / 2
• x = k ± 2k

Sebagai garis L memotong parabola di kuadran I dan II, kita hanya perlu mempertimbangkan nilai x positif (k + 2k) di kuadran I.

• Koordinat titik P adalah (k + 2k, (k + 2k)²) = (3k, 9k²).
• Koordinat titik Q adalah (-k - 2k, (-k - 2k)²) = (-3k, 9k²).

Sekarang, kita dapat menghitung luas segitiga POQ menggunakan koordinat titik P dan Q:

• Luas segitiga POQ = 1/2 * panjang alas * tinggi
• = 1/2 * (3k - (-3k)) * (9k² - 0)
• = 1/2 * 6k * 9k²
• = 27k³

Dalam masalah ini, kita diketahui bahwa luas segitiga POQ adalah 48 satuan luas:

• 27k³ = 48
• k³ = 48/27
• k = ∛(48/27)
• k = ∛(16/9)
• k = 2/3

Sekarang kita memiliki nilai k, yaitu k = 2/3. Untuk mencari kemiringan garis L, kita perlu melihat koefisien x dalam persamaan garis L, yaitu 2k. Menggantikan k dengan 2/3, kita dapat menghitung kemiringan garis L:

• Kemiringan garis L = 2k = 2 * (2/3) = 4/3

Jadi, kemiringan garis L adalah 4/3. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah c. 4/3.

Pelajari Lebih lanjut

Pelajari Lebih lanjut tentang jelaskan bagaimana kalian menentukan kemiringan garis lurus yomemimo.com/tugas/1318573

#BelajarBersamaBrainly#SPJ1