Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mengetahui di mana kurva memotong sumbu x, kita perlu mencari akar-akar persamaan kuadratik. Akar-akar persamaan kuadratik dapat dihitung dengan rumus:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Dalam kasus ini, persamaan kuadratik adalah:

y = ax² + 8x + a

Sehingga:

a(x² + 1) + 8x = 0

x(a(x + 1) + 8) = 0

Akar-akar persamaan ini adalah x = 0 dan x = -a - 8/a.

Karena kurva terbuka ke bawah (a < 0), titik puncaknya berada di titik terendah. Oleh karena itu, kurva hanya memotong sumbu x di dua titik berbeda jika diskriminan persamaan kuadratik (b² - 4ac) positif. Dalam hal ini, diskriminannya adalah 64 - 4a², sehingga kita harus memeriksa kapan 64 - 4a² > 0.

Kita dapat menyelesaikan ini dengan mencari akar-akar persamaan kuadratik 64 - 4a² = 0:

64 - 4a² = 0

4a² = 64

a² = 16

a = ±4

Karena a ≠ 0 dan kurva terbuka ke bawah, maka a harus negatif. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah (B) -4 < a < 0