1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

18. Himpunan penyelesaian dari SPLTV |a+b+2c=1 4a+2b+c= 4 9a+3b+c=17 adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari rianayosinanatasyada pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

18. Himpunan penyelesaian dari SPLTV |a+b+2c=1
4a+2b+c= 4
9a+3b+c=17
adalah .... ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pertanyaan:

Himpunan penyelesaian dari SPLTV

a+b+2c=1\\4a+2b+c=4\\9a+3b+c=17

Jawaban:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

SPLTV dapat diselesaikan dengan metode substitusi dan eliminasi.

Untuk memudahkan, persamaan diberikan nomor seperti berikut:

a+b+2c=1 ... (1)

4a+2b+c=4 ... (2)

9a+3b+c=17 ... (3)

Metode Substitusi:

Pilih persamaan yang paling sederhana, kemudian nyatakan dalam bentuk salah satu variabelnya.

Misalkan digunakan persamaan (1) :

a+b+2c=1\\a=-b-2c+1 ... (4)

Kemudian substitusikan persamaan (4)ke(2)dan(3).

Subtisusi (4)ke(2) :

4a+2b+c=4\\4(-b-2c+1)+2b+c=4\\-4b-8c+4+2b+c=4\\-2b-7c+4=4\\-2b-7c=0\\-2b=7c

b=-\frac{7}{2}c  ... (5)

dan

Subtisusi (4)ke(3)  :

9a+3b+c=17\\9(-b-2c+1)+3b+c=17\\-9b-18c+9+3b+c=17\\-6b-17c+9=17\\-6b-17c=8\\

6b+17c=-8 ... (6)

Selanjutnya, substitusikan persamaan (5)ke(6).

6b+17c=-8\\6(-\frac{7}{2} c)+17c=-8\\-21c+17c=-8\\-4c=-8\\c=2

Kemudian substitusikan kembali nilai c ke persamaan (6).

6b+17c=-8\\6b+17(2)=-8\\6b+34=-8\\b=\frac{-8-34}{6} \\b=\frac{-42}{6} =-7

Terakhir, substitusikan nilai b dan c ke persamaan (4) .

a=-b-2c+1\\a=-(-7)-2(2)+1\\a=7-4+1=4

Sehingga himpunan penyelesaian dari SPLTV yang diberikan adalah:

HP: {4, -7, 2)

Untuk memvalidasi jawaban tersebut, nilai a, b, dan c dapat disubstitusikan pada persamaan lainnya, seperti persamaan (2) dan (3).

Pada persamaan (2):

4a+2b+c=4\\4(4)+2(-7)+2=4\\16-14+2=4\\4=4// Terbukti

Pada persamaan (3):

9a + 3b +c = 17\\9(4)+3(-7)+2=17\\36-21+2=17\\17=17\\//Terbukti

Pastikan untuk selalu memvalidasi jawaban yang didapat, karena jika keliru dalam memsubstitusikan maka akan mendapat nilai a, b, dan c yang berbeda (bisa terbukti untuk satu persamaan tetapi salah pada persamaan lain).

Selain Metode Substitusi, terdapat juga metode eliminasi dan metode gabungan substitusi dan eliminasi, sehingga banyak alternatif solusi penyelesaian, tetapi nilai a, b, dan c nya tetap sama.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh fajarwira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 05 Mar 23
<< Previous Post
Next Post >>