1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika α dan β akar-akar persamaan 3x²+x+2=0 maka hitunglah soal

Berikut ini adalah pertanyaan dari Chillaaaa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika α dan β akar-akar persamaan 3x²+x+2=0 maka hitunglah soal diatas​
Jika α dan β akar-akar persamaan 3x²+x+2=0 maka hitunglah soal diatas​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika α dan β akar-akar persamaan 3x² + x + 2 = 0, maka:

\begin{aligned}\sf a.\ &\alpha^2+\beta^2=\,\boxed{\,\bf{-}\frac{11}{9}\,}\\\vphantom{\Bigg|}\sf b.\ &(\alpha-2)^2+(\beta-2)^2=\,\boxed{\,\bf\frac{73}{9}\,}\,=\,\boxed{\,\bf8\,\frac{1}{9}\,}\\\vphantom{\Bigg|}\sf c.\ &\alpha^2\beta+\alpha\beta^2=\,\boxed{\,\bf{-}\frac{2}{9}\,}\\\sf d.\ &\frac{1}{\alpha+1}+\frac{1}{\beta+1}=\,\boxed{\,\bf\frac{5}{4}\,}\,=\,\boxed{\,\bf1\,\frac{1}{4}\,}\end{aligned}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Akar-akar Persamaan Kuadrat

Jika α dan β akar-akar persamaan 3x² + x + 2 = 0 maka:

  • Jumlah akar-akarnya:
    α + β = –b/a = –1/3
  • Hasil kali akar-akarnya:
    αβ = c/a = 2/3

Soal a

\begin{aligned}\alpha^2+\beta^2&=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta\\&=\left(-\frac{1}{3}\right)^2-2\left(\frac{2}{3}\right)\\&=\frac{1}{9}-\frac{4}{3}\\&=\frac{1-12}{9}\\\alpha^2+\beta^2&=\boxed{\,\bf{-}\frac{11}{9}\,}\end{aligned}

Soal b

\begin{aligned}&(\alpha-2)^2+(\beta-2)^2\\&{=\ }\alpha^2-4\alpha+4+\beta^2-4\beta+4\\&{=\ }\underbrace{\alpha^2+\beta^2}_{\begin{matrix}\sf soal\ a\end{matrix}}-4(\alpha+\beta)+8\\&{=\ }{-}\frac{11}{9}-4\left(-\frac{1}{3}\right)+8\\&{=\ }{-}\frac{11}{9}+\frac{4}{3}+8\\&{=\ }\frac{-11+12+72}{9}\\&{=\ }\frac{1+72}{9}\\&{=\ }\boxed{\,\bf\frac{73}{9}=8\,\frac{1}{9}\,}\end{aligned}
_____________

Sekaligus untuk soal lanjutannya di pertanyaan lain.

Soal c

\begin{aligned}\alpha^2\beta+\alpha\beta^2&=(\alpha\beta)(\alpha+\beta)\\&=\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)\\\alpha^2\beta+\alpha\beta^2&=\boxed{\,\bf{-}\frac{2}{9}\,}\end{aligned}

Soal d

\begin{aligned}&\frac{1}{\alpha+1}+\frac{1}{\beta+1}\\&{=\ }\frac{\beta+1}{(\alpha+1)(\beta+1)}+\frac{\alpha+1}{(\alpha+1)(\beta+1)}\\&{=\ }\frac{\alpha+1+\beta+1}{(\alpha+1)(\beta+1)}\\&{=\ }\frac{\alpha+\beta+2}{\alpha\beta+\alpha+\beta+1}\\&{=\ }\frac{-\dfrac{1}{3}+2}{\dfrac{2}{3}+\left(-\dfrac{1}{3}\right)+1}\\&{=\ }\frac{3\cdot\left(-\dfrac{1}{3}+2\right)}{3\cdot\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}+1\right)}\\&{=\ }\frac{-1+6}{2-1+3}\\&{=\ }\boxed{\,\bf\frac{5}{4}=1\,\frac{1}{4}\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 23 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>