1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Soal Cryptarithm 7 SMP​

Berikut ini adalah pertanyaan dari justinhuang1942 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Soal Cryptarithm 7 SMP​
Soal Cryptarithm 7 SMP​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

(R, E, A, D) = (7, 8, 3, 6)

R + E + D + A = 24

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Salah satu cara yang sangat sederhana adalah melakukan brute force secara manual untuk R E A D. Mestinya masih dapat dilakukan dengan pen & paper secara normal, untuk jawaban ini akan menggunakan campuran deduksi dan brute force

Ambil C_nadalah nilai carry dari hasil penjumlahan10^n, maka soal dapat ditulis seperti berikut

\begin{aligned}D + R &\equiv A \pmod{10}\\E + E + C_1 &\equiv R \pmod{10}\\R + E + C_2 &\equiv D \pmod{10}\\D + C_3 &\equiv R \pmod{10}\end{aligned}

Dengan peraturan:

  • R, E, A, D adalah bilangan unik n \in [0, 9]_{\mathbb{Z}}

Karena bilangan unik, dapat disimpulkan bahwa

  • C_3 = 1 \Rightarrow D + 1 = R
  • D + R \equiv A \pmod{10} \Rightarrow D \neq 0 \wedge R \neq 0

Subtitusikan R

\begin{aligned}R + E + C_2 &\equiv D &\pmod{10}\\D + 1 + E + C_2 &\equiv D &\pmod{10}\\E + 1 + C_2 &\equiv 0 &\pmod{10}\\E + C_2 &\equiv 9 &\pmod{10}\\\\\Rightarrow E = 9 \vee E = 8\end{aligned}

Namun ada kontradiksi untuk E = 9,

E = 9 \;\Rightarrow\; C_2 = 0 \;\Rightarrow\; E + E + C_1 < 10 \;\Rightarrow\; 9 + 9 + C_1 < 10

Berdasarkan informasi tersebut maka

\begin{aligned}E = 8 \;\Rightarrow\; C_2 = 1 \;\Rightarrow\; 16 + C_1 = R \pmod{10}\;\Rightarrow\;R = 6 \vee R = 7\end{aligned}

Untuk R=6 kontradiksi

R = 6 \;\Rightarrow\; D = 5 \;\Rightarrow\ D + R > 10 \;\Rightarrow\ C_1 = 1 \;\Rightarrow\ E + E + C_1 = 17

Dengan persamaan yang telah ditemukan dapat disubtitusikan kembali nilai-nilai untuk mendapatkan semua nilai

\begin{aligned}D + 1 = R \Rightarrow D = 6\\D + R \equiv A \pmod{10} \Rightarrow A = 3\\\end{aligned}

Maka sejauh ini nilai yang ditemukan adalah

(R, E, A, D) = (7, 8, 3, 6)

Dan dapat dicek dengan subtitusi

\begin{aligned}(RED)_{10} &= 786\\(DEER)_{10} &= 6887\\(RDRA)_{10} &= 7673\\\end{aligned}

\begin{aligned}(RED)_{10} + (DEER)_{10} &= 786 + 6887 = 7673\\(RED)_{10} + (DEER)_{10} &= (RDRA)_{10}\end{aligned}

Terlampir snippet python untuk sanity check dan brute force sederhana

Jawab:[tex](R, E, A, D) = (7, 8, 3, 6)[/tex][tex]R + E + D + A = 24[/tex]Penjelasan dengan langkah-langkah:Salah satu cara yang sangat sederhana adalah melakukan brute force secara manual untuk R E A D. Mestinya masih dapat dilakukan dengan pen & paper secara normal, untuk jawaban ini akan menggunakan campuran deduksi dan brute forceAmbil [tex]C_n[/tex] adalah nilai carry dari hasil penjumlahan [tex]10^n[/tex], maka soal dapat ditulis seperti berikut[tex]\begin{aligned}D + R &\equiv A \pmod{10}\\E + E + C_1 &\equiv R \pmod{10}\\R + E + C_2 &\equiv D \pmod{10}\\D + C_3 &\equiv R \pmod{10}\end{aligned}[/tex]Dengan peraturan:R, E, A, D adalah bilangan unik [tex]n \in [0, 9]_{\mathbb{Z}}[/tex]Karena bilangan unik, dapat disimpulkan bahwa [tex]C_3 = 1 \Rightarrow D + 1 = R[/tex][tex]D + R \equiv A \pmod{10} \Rightarrow D \neq 0 \wedge R \neq 0[/tex]Subtitusikan R[tex]\begin{aligned}R + E + C_2 &\equiv D &\pmod{10}\\D + 1 + E + C_2 &\equiv D &\pmod{10}\\E + 1 + C_2 &\equiv 0 &\pmod{10}\\E + C_2 &\equiv 9 &\pmod{10}\\\\\Rightarrow E = 9 \vee E = 8\end{aligned}[/tex]Namun ada kontradiksi untuk [tex]E = 9[/tex],[tex]E = 9 \;\Rightarrow\; C_2 = 0 \;\Rightarrow\; E + E + C_1 < 10 \;\Rightarrow\; 9 + 9 + C_1 < 10[/tex]Berdasarkan informasi tersebut maka[tex]\begin{aligned}E = 8 \;\Rightarrow\; C_2 = 1 \;\Rightarrow\; 16 + C_1 = R \pmod{10}\;\Rightarrow\;R = 6 \vee R = 7\end{aligned}[/tex]Untuk [tex]R=6[/tex] kontradiksi[tex]R = 6 \;\Rightarrow\; D = 5 \;\Rightarrow\ D + R > 10 \;\Rightarrow\ C_1 = 1 \;\Rightarrow\ E + E + C_1 = 17[/tex]Dengan persamaan yang telah ditemukan dapat disubtitusikan kembali nilai-nilai untuk mendapatkan semua nilai[tex]\begin{aligned}D + 1 = R \Rightarrow D = 6\\D + R \equiv A \pmod{10} \Rightarrow A = 3\\\end{aligned}[/tex]Maka sejauh ini nilai yang ditemukan adalah [tex](R, E, A, D) = (7, 8, 3, 6)[/tex]Dan dapat dicek dengan subtitusi[tex]\begin{aligned}(RED)_{10} &= 786\\(DEER)_{10} &= 6887\\(RDRA)_{10} &= 7673\\\end{aligned}[/tex][tex]\begin{aligned}(RED)_{10} + (DEER)_{10} &= 786 + 6887 = 7673\\(RED)_{10} + (DEER)_{10} &= (RDRA)_{10}\end{aligned}[/tex]Terlampir snippet python untuk sanity check dan brute force sederhana

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh TanurRizal dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 12 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>