1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Buktikan dengan Uji Integral, konvergen atau divergen deret berikut! 00

Berikut ini adalah pertanyaan dari radhani212 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan dengan Uji Integral, konvergen atau divergen deret berikut! 00 1 Σπ-202 n=3​
Buktikan dengan Uji Integral, konvergen atau divergen deret berikut! 00 1 Σπ-202 n=3​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Deret \displaystyle{\sum_{n=3}^{\infty} \frac{1}{(n-2)^2}}dengan uji integral adalahkonvergen.

PEMBAHASAN

Salah satu cara untuk menentukan suatu deret tak hinggakonveregen atau divergen adalah dengan menggunakanuji integral. Deret \displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_n} bernilai :

1. Konvergen, jika \displaystyle{\int\limits^{\infty}_1 {a_n} \, dn } konvergen.

2. Divergen, jika \displaystyle{\int\limits^{\infty}_1 {a_n} \, dn } divergen.

.

DIKETAHUI

Deret \displaystyle{\sum_{n=3}^{\infty} \frac{1}{(n-2)^2}}

.

DITANYA

Buktikan apakah deret konvergen atau divergen dengan uji integral.

.

PENYELESAIAN

\displaystyle{\sum_{n=3}^{\infty} \frac{1}{(n-2)^2}~\to~a_n=\frac{1}{(n-2)^2}}

.

Uji integral :

\displaystyle{\int\limits^{\infty}_3 {a_n} \, dn }

\displaystyle{=\int\limits^{\infty}_3 {\frac{1}{(n-2)^2}} \, dn }

\displaystyle{= \lim_{b \to \infty} \int\limits^b_3 {(n-2)^{-2}} \, dn }

\displaystyle{= \lim_{b \to \infty} \frac{1}{-2+1}(n-2)^{-2+1}\Bigr|^b_3 }

\displaystyle{= \lim_{b \to \infty} -(n-2)^{-1}\Bigr|^b_3 }

\displaystyle{=-\lim_{b \to \infty} \frac{1}{n-2}\Bigr|^b_3 }

\displaystyle{=-\lim_{b \to \infty} \left ( \frac{1}{b-2}-\frac{1}{3-2} \right ) }

\displaystyle{=-\lim_{b \to \infty} \left ( \frac{1}{b-2}-1 \right ) }

\displaystyle{=- \left ( \frac{1}{\infty}-1 \right ) }

\displaystyle{=- \left ( 0-1 \right ) }

=1 (konvergen)

.

Karena \displaystyle{\int\limits^{\infty}_3 {\frac{1}{(n-2)^2}} \, dn } konvergen, maka \displaystyle{\sum_{n=3}^{\infty} \frac{1}{(n-2)^2}} bernilai konvergen juga.

.

KESIMPULAN

Deret \displaystyle{\sum_{n=3}^{\infty} \frac{1}{(n-2)^2}}dengan uji integral adalahkonvergen.

.

PELAJARI LEBIIH LANJUT

  1. Uji integral deret tak hingga: yomemimo.com/tugas/29744420
  2. Uji rasio deret tak hingga : yomemimo.com/tugas/29069678
  3. Uji banding langsung deret : yomemimo.com/tugas/29460215

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : x

Mapel: Matematika

Bab : Deret Tak Hingga

Kode Kategorisasi: x.x.x

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 18 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>