Suatu kerucut tegak dengan puncak titik T dan tingginya 4√3 cm. Lingkaran alas berpusat di O dengan garis tengah 10 cm. Pada lingkaran alas terdapat tali busur AB yang panjangnya 6 cm.
Sudut antara bidang TAB dan bidang alas adalah π/3.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Bangun Ruang dan Trigonometri

Misalkan titik C adalah titik potong antara garis tengah lingkaran alas kerucut dengan tali busur AB. Maka, sudut antara bidang TAB dan bidang alas kerucut tidak lain adalah ∠TCO.

Kita cari jarak antara titik O dan C, atau sama dengan panjang OC.

Panjang jari-jari lingkaran alas:
r = ½ · 10 = 5 cm.  

Karena titik A dan B terletak pada keliling lingkaran alas, maka:
OA = OB = r = 5 cm.

Titik C membagi tali busur AB menjadi dua bagian sama panjang.
Maka:
AC = BC = ½ · AB = ½ · 6 = 3 cm.

OC ⊥ AB. Maka, ΔOCA dan ΔOCB saling kongruen, dan siku-siku di C.
Pada ΔOCA, sisi miringnya adalah OA.
Maka, dengan tripel Pythagorasa primitif/dasar (3, 4, 5), kita peroleh:
AC : OC : OA = 3 : 4 : 5
sehingga jelas bahwa OC = 4 cm.

Kita sudah ketahui tinggi kerucut (OT) = 4√3 cm, dan OT ⊥ OC.
Maka:
tan ∠TCO = (sisi depan ∠TCO) / (sisi samping ∠TCO)
⇔ tan ∠TCO = OT/OC
⇔ tan ∠TCO = (4√3) / 4
⇔ tan ∠TCO = √3
⇔ Besar ∠TCO = (π/3) + π·n, n ∈ ℤ
∠TCO adalah sudut lancip, maka ∠TCO = π/3.

∴ Jadi, sudut antara bidang TAB dan bidang alas kerucut adalah π/3 (atau 60°).