Jawaban:

Untuk menghitung probabilitas rata-rata sampel yang lebih besar dari 11, kita dapat menggunakan distribusi t dengan menggunakan informasi yang diberikan.

Dalam kasus ini, kita memiliki populasi yang berdistribusi normal dengan mean (μ) = 10 dan varians (σ^2) = 16. Juga, kita mengambil sampel acak berukuran 36.

Pertama, kita perlu menghitung standar deviasi sampel (σsampel) menggunakan rumus σsampel = σ / √n, di mana n adalah ukuran sampel. Dalam hal ini, n = 36.

σsampel = √16 / √36 = 4 / 6 = 2/3

Selanjutnya, kita perlu menghitung nilai t-score menggunakan rumus t = (x̄ - μ) / (σsampel / √n), di mana x̄ adalah nilai rata-rata sampel yang ingin kita hitung probabilitasnya.

Dalam kasus ini, kita ingin menghitung probabilitas rata-rata sampel lebih besar dari 11, sehingga x̄ = 11.

t = (11 - 10) / (2/3) = 3

Terakhir, kita perlu menghitung probabilitas menggunakan tabel distribusi t atau menggunakan perangkat lunak atau kalkulator yang dapat menghitung probabilitas untuk kita. Nilai probabilitas ini bergantung pada tingkat signifikansi yang kita tentukan.

Sebagai contoh, jika kita menggunakan tingkat signifikansi 0,05 (α = 0,05), maka probabilitasnya adalah probabilitas bahwa t-score lebih besar dari 3 pada derajat kebebasan (df) n-1 = 36-1 = 35.

Dalam hal ini, kita akan mencari probabilitas menggunakan tabel distribusi t atau menggunakan perangkat lunak statistik, yang memberikan hasil sekitar 0,001 (atau 0,1% dalam bentuk persentase).

Jadi, probabilitas rata-rata sampel lebih besar dari 11 sebesar sekitar 0,001 atau 0,1%.