Jawab:

Dalam segitiga ABC, kita diketahui bahwa sudut A memiliki ukuran 60°, dan panjang sisi AC adalah 12√2 cm, sedangkan panjang sisi BC adalah 12√3 cm.

Untuk mencari besar sudut C, kita dapat menggunakan hukum kosinus:

cos C = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC)

Dalam hal ini, kita belum mengetahui panjang sisi AB. Namun, kita dapat menggunakan rumus sinus untuk mencari panjang sisi tersebut:

AB / sin A = AC / sin C

AB / sin 60° = 12√2 / sin C

AB = (sin 60° * 12√2) / sin C

AB = (√3 * 12√2) / sin C

AB = 12√6 / sin C

Sekarang kita dapat menggantikan nilai AB dalam rumus hukum kosinus:

cos C = ((12√6)² + (12√2)² - (12√3)²) / (2 * (12√6) * (12√2))

cos C = (288 + 288 - 432) / (288√6)

cos C = 144 / (288√6)

cos C = 1 / (2√6)

Untuk menghitung nilai akhir cos C, kita harus menyederhanakan bentuk akar (√6) dalam penyebut:

cos C = 1 / (2√6) * (√6 / √6)

cos C = √6 / 12

Jadi, besar sudut C adalah cos C = √6 / 12.