Jawab:

Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus terhadap garis 8x + 6y + 15 = 0, kita perlu memperhatikan sifat-sifat geometri dan hubungan antara gradien garis.

Persamaan garis yang tegak lurus terhadap garis 8x + 6y + 15 = 0 akan memiliki gradien negatif yang terbalik dari gradien garis tersebut. Gradien garis 8x + 6y + 15 = 0 dapat ditulis sebagai -4/3.

Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran, kita perlu menemukan titik kontak antara garis singgung dan lingkaran. Titik kontak tersebut akan memiliki gradien yang sama dengan gradien garis singgung lingkaran.

Langkah pertama adalah menyelesaikan persamaan lingkaran untuk mencari koordinat pusat dan jari-jari lingkaran. Dalam kasus ini, kita memiliki lingkaran dengan persamaan x² + y² - 12x + 18y - 12 = 0.

Mengubah persamaan menjadi bentuk standar:

(x² - 12x) + (y² + 18y) = 12

(x² - 12x + 36) + (y² + 18y + 81) = 12 + 36 + 81

(x - 6)² + (y + 9)² = 129

Dari bentuk ini, kita bisa melihat bahwa pusat lingkaran adalah (6, -9) dan jari-jarinya adalah √129.

Langkah berikutnya adalah mencari gradien garis singgung lingkaran yang sama dengan gradien garis yang tegak lurus. Dalam hal ini, gradien yang dibutuhkan adalah 4/3.

Menggunakan pusat lingkaran dan gradien yang diketahui, kita dapat menemukan persamaan garis singgung:

y - (-9) = (4/3)(x - 6)

y + 9 = (4/3)x - 8

y = (4/3)x - 17

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x² + y² - 12x + 18y - 12 = 0 yang tegak lurus terhadap garis 8x + 6y + 15 = 0 adalah y = (4/3)x - 17.