1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kerjakan Menggunakan Langkah-langkah Pengerjaan ​

Berikut ini adalah pertanyaan dari aldiadip pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kerjakan Menggunakan Langkah-langkah Pengerjaan ​
Kerjakan Menggunakan Langkah-langkah Pengerjaan ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

6. Hasil integraldari\int {cos^5 x} \, dxadalahsin \: x \:-\: \frac{2}{3} sin^3 x \:+\: \frac{1}{5} sin^5 x \:+\: c.

7. Hasil integraldari\int {(sec \: x \:-\: tan \: x)^2} \, dx adalah 2 tan x - 2 sec x - x + c.

8. Hasil integraldari\int {sin^4 x \: cos \: x} \, dxadalah\frac{1}{5} sin^5 x \:+\: c.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

  • \int {cos^5 x} \, dx
  • \int {(sec \: x \:-\: tan \: x)^2} \, dx
  • \int {sin^4 x \: cos \: x} \, dx

Ditanyakan:

  • Hasil integral?

Jawaban:

6. \int {cos^5 x} \, dx

= \int {cos^4 x \: cos \: x} \, dx

= \int {(cos^2 x)^2 \: cos \: x} \, dx

= \int {(1 \:-\: sin^2 x)^2 \: cos \: x} \, dx

  • Misalkan u = sin x
  • \frac{du}{dx} \:=\: cos \: x
    dx \:=\: \frac{du}{cos \: x}

= \int {(1 \:-\: u^2)^2 \: cos \: x} \, \frac{du}{cos \: x}

= \int {(1 \:-\: u^2)^2} \, du

= \int {1 \:-\: 2u^2 \:+\: u^4} \, du

= u \:-\: \frac{2}{2 \:+\: 1} u^{2 \:+\: 1} \:+\: \frac{1}{4 \:+\: 1} u^{4 \:+\: 1} \:+\: c

= u \:-\: \frac{2}{3} u^3 \:+\: \frac{1}{5} u^5 \:+\: c

= sin \: x \:-\: \frac{2}{3} sin^3 x \:+\: \frac{1}{5} sin^5 x \:+\: c

7. \int {(sec \: x \:-\: tan \: x)^2} \, dx

= \int {sec^2 x \:-\: 2 \: sec \: x \: tan \: x \:+\: tan^2 x} \, dx

= \int {sec^2 x} \, dx \:-\: \int {2 \: sec \: x} \, dx \: \int {tan \: x \:+\: tan^2 x} \, dx

  • sec² x = 1 + tan² x
    tan² x = sec² x - 1

= \int {sec^2 x} \, dx \:-\: \int {2 \: sec \: x} \, dx \: \int {tan \: x \:+\: sec^2 x \:-\: 1} \, dx

= tan \: x \:-\: 2 \: sec \: x \:+\: tan \: x \:-\: x \:+\: c

= 2 tan x - 2 sec x - x + c

8.  \int {sin^4 x \: cos \: x} \, dx

  • Misalkan u = sin x
  • \frac{du}{dx} \:=\: cos \: x
    dx \:=\: \frac{du}{cos \: x}

=  \int {u^4 \: cos \: x} \, \frac{du}{cos \: x}

= \int {u^4} \, du

= \frac{1}{4 \:+\: 1} u^{4 \:+\: 1} \:+\: c

= \frac{1}{5} u^5 \:+\: c

= \frac{1}{5} sin^5 x \:+\: c

Nomer 9 sama persis dengan nomer 6 maka tidak dituliskan.

Pelajari lebih lanjut

Detail Jawaban

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Integral

Kode : 11.2.10.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh wiyonopaolina dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 01 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>