Nilai p agar salah satu akar persamaan kuadrat adalah tiga kali akar yang lain adalah -24 atau 24.

Pembahasan

Diketahui

Persamaan kuadrat 2x² + px + 54 = 0.

Ditanya

Nilai p agar salah satu akar persamaan kuadrat adalah tiga kali akar yang lain.

Proses

Bentuk umum persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.

Dengan a, b, c ∈ R (bilangan real), dan a ≠ 0.

• a sebagai koefisien x²
• b sebagai koefisien x
• c adalah konstanta

Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah x₁ dan x₂, maka jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah sebagai berikut.

Salah satu akar persamaan kuadrat 2x² + px + 54 = 0 adalah tiga kali akar yang lain, misalkan x₁ = 3x₂.

Dari hasil kali akar, , kita substitusikan x₁ = 3x₂, menjadi sebagai berikut.

(3x₂) · x₂ = 27

x₂² - 9 = 0

(x₂ + 3)(x₂ - 3) = 0

Diperoleh x₂ = -3 atau x₂ = 3.

Substitusikan kembali ke x₁ = 3x₂.

• Untuk x₂ = -3 diperoleh x₁ = -9.
• Untuk x₂ = 3 diperoleh x₁ = 9.

Selanjutnya perhatikan jumlah akar-akar, .

Untuk x₁ = -9 dan x₂ = -3 ⇒ .

Diperoleh nilai p = 24.

Untuk x = 9 dan x = 3 ⇒

Diperoleh nilai p = -24.

Pelajari lebih lanjut

1. Persamaan kuadrat 2x² + (a - 1)x + 2 = 0 mempunyai akar-akar real yang berbeda yomemimo.com/tugas/30233780
2. Contoh soal dua akar real berbeda yomemimo.com/tugas/20332733
3. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan dan menggunakan rumus abc yomemimo.com/tugas/16292385
4. Membentuk persamaan kuadrat (PK) baru dari akar-akar yang diketahui yomemimo.com/tugas/9159063

___________________

Detil jawaban

Kelas: IX

Mapel: Matematika

Bab: Persamaan Kuadrat

Kode: 9.2.9

#JadiRankingSatu