1. tentukan g(x) jika f(x) = x²+7 dan (fog)

Berikut ini adalah pertanyaan dari nabilaj219 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. tentukan g(x) jika f(x) = x²+7 dan (fog) (x) =x+102. tentukan f(x) jika g(x) =4x²-1 dan (fog) (x) = 28x²-3 ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Fungsi Komposisi

1. jika f(x) = x²+7 dan (fog) (x) =x + 10, maka \boxed{\bf{g\left(x\right)=\pm\sqrt{x+3}}}

2. jika g(x) =4x²-1 dan (fog) (x) = 28x²- 3, maka \boxed{\bf{f\left(x\right)=\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}}}

 \:

Fungsi Komposisi

Pendahuluan

A.  Definisi Fungsi

Fungsi dari himpunan A ke Himpunan B => relasi yang memetakan setiap anggota A dengan tetap satu anggota B.

 \:

 \small\boxed{\boxed{\mathbf{B.\ \ Domain,\ Kodomain,\ dan\ Range}}}

Suatu fungsi f memetakan A ke B (f : A → B) dan jika x ∈ A dan y ∈ B, maka f : x → y atau f(x) = y, sehingga :

 \tiny\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1. \ domain\ (daerah\ asal)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ A\ dari\ pasangan\ terurut \ (x,y)}\\\\\mathbf{2.\ Kodomain\ \left(daerah\ kawan\right)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ himpunan\ B.}\\\\\mathbf{3.\ Range\ \left(daerah\ hasil\right)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ himpunan\ B\ dari\ pasangan\ terurut \ (x,y).}\end{array}}

 \:

 \boxed{\boxed{\mathbf{C.\ \ Operasi\ Aljabar}}}

 \scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1.\ Penjumlahan\ dan\ Pengurangan\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\pm g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}\\\\\mathbf{2.\ Perkalian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\ .\ g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)g\left(x\right)}\\\\\mathbf{3.\ Pembagian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}\\\\\mathbf{4.\ Perpangkatan}\\\mathbf{\left(f\left(x\right)\right)^{n}=f^{n}\left(x\right)}\end{array}}

 \:

 \boxed{\boxed{\mathbf{D,\ \ Fungsi\ Komposisi}}}

 \scriptsize\mathbf{1.\ Fungsi\ komposisi\ dapat\ ditulis\ sebagai\ :}\\\\\mathbf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)\to komposisi\ g}\\\mathbf{\left(g \circ f\right)\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)\to komposisi\ f}

 \boxed{\underbrace{\mathbf{x\to_{g}\ g\left(x\right)\to_{f}\ f\left(g\left(x\right)\right)}}_{\mathbf{\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)}}}

 \:

 \scriptsize\mathbf{2.\ Sifat\ fungsi\ komposisi,\ antara\ lain\ :}\\\\\mathbf{a.\ Tidak\ komutatif,\ \left(f \circ g\right)\left(x\right)\ne\left(g \circ f\right)\left(x\right).}\\\mathbf{b.\ Asosiatif,\ \left(f \circ \left(g \circ h\right)\right)\left(x\right)=\left(\left(f \circ g\right) \circ h\right)\left(x\right).}\\\mathbf{c.\ Terdapat\ unsur\ identitas\ \left(I\right)\ \left(x\right),\ }\\\mathbf{\left(f \circ I\right)\left(x\right)=\left(I \circ f\right)\left(x\right)=f\left(x\right).}

 \:

 \:

Pembahasan

Soal 1

Diketahui :

\bf{f\left(x\right)=x^{2}+7}

\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=x+10}

Ditanya :

\bf{g\left(x\right)=...?}

Jawaban :

\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)}

\bf{x+10=\left(g\left(x\right)\right)^{2}+7}

\bf{\left(g\left(x\right)\right)^{2}=x+10-7}

\bf{\left(g\left(x\right)\right)^{2}=x+3}

\boxed{\bf{g\left(x\right)=\pm\sqrt{x+3}}}

 \:

Soal 2

Diketahui :

\bf{g\left(x\right)=4x^{2}-1}

\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=28x^{2}-3}

Ditanya :

\bf{f\left(x\right)=...?}

Jawaban :

\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)}

\bf{f\left(4x^{2}-1\right)=28x^{2}-3}

\to gunakan permisalan sama dengan y

\bf{4x^{2}-1=y}

\bf{4x^{2}=y+1}

\bf{x^{2}=\frac{y+1}{4}}

\bf{x=\pm\sqrt{\frac{y+1}{4}}}

\tokemudian kembali ke fungsi\bf{f\left(4x^{2}-1\right)=28x^{2}-3}

\bf{f\left(y\right)=28\left(\pm\sqrt{\frac{y+1}{4}}\right)^{2}-3}

\bf{f\left(y\right)=28\left(\frac{y+1}{4}\right)-3}

\bf{f\left(y\right)=\frac{7}{3}y+\frac{7}{3}-3}

\bf{f\left(y\right)=\frac{7}{3}y+\frac{7}{3}-\frac{9}{3}}

\bf{f\left(y\right)=\frac{7}{3}y-\frac{2}{3}}

\to maka

\boxed{\bf{f\left(x\right)=\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}}}

 \:

 \:

Pelajari Lebih Lanjut :

 \:

 \:

Detail Jawaban

Kelas : 11 SMA

Bab : 2

Sub Bab : Bab 6 - Fungsi

Kode Kategorisasi : 11.2.6

Kata Kunci : Fungsi Komposisi.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Sinogen dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 06 Jan 23