Jawab:

Titik-titik puncaknya (105°, 1), (225°, 1) dan (345°, 1)

Titik-titik baliknya (45°, -1), (165°, -1) dan (285°, -1)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Saat di titik stasioner turunan nya sama dengan nol.

f(x) = cos (3x + 45°), 0° < x < 360°

f '(x) = -3 sin (3x + 45°) = 0

sin (3x + 45°) = 0

sin (3x + 45°) = sin 0°

sin u = sin α

u = α + k(360°) atau (180° - α) + k(360°), k bilangan bulat

3x + 45° = 0° + k(360°)

3x = -45° + k(360°)

x = -15° + k(120°)

k = 1 → x = -15° + 1(120°) = 105°

k = 2 → x = -15° + 2(120°) = 225°

k = 3 → x = -15° + 3(120°) = 345°

atau

3x + 45° = (180° - 0°) + k(360°)

3x = 135° + k(360°)

x = 45° + k(120°)

k = 0 → x = 45° + 0(120°) = 45°

k = 1 → x = 45° + 1(120°) = 165°

k = 2 → x = 45° + 2(120°) = 285°

Semua solusi x adalah absis titik stasionernya.

Akan dicari ordinat titik stasioner. Karena nilai maksimum fungsi cosinus 1 dan minimum -1, maka:

y maks = cos (3x + 45°) = 1

y min = cos (3x + 45°) = -1

Lakukan uji turunan pertama untuk menentukan interval fumgsi naik dan turun.

Fungsi naik saat f(x)' > 0

-3 sin (3x + 45°) > 0

sin (3x + 45°) > 0, 0 < x < 360°

Fungsi turun saat f(x)' < 0

-3 sin (3x + 45°) < 0

sin (3x + 45°) < 0, 0 < x < 360°

Berdasarkan semua solusi x akan dibuat interval

0°__45°__105°__165°__225°__285°__345°

Fungsi sin positif di kuadran I dan II. Uji positif negatif masing-masing interval.

Ambil x = 30° untuk 0° < x < 360°. sin [3(30°) + 45°] = sin 135° ← di kuadran II (+)

Ambil x = 90° untuk 45° < x < 105°. sin [3(90°) + 45°] = sin 315° ← di kuadran IV (-)

Ambil x = 150° untuk 105° < x < 165°. sin [3(150°) + 45°] = sin 495° = sin 135° ← di kuadran II (+)

Ambil x = 180° untuk 165° < x < 225°. sin [3(180°) + 45°] = sin 585° = sin 225° ← di kuadran III (-)

Dan seterusnya sampai 285° < x < 345°. Berdasarkan pola periodik fungsi sinus dan cosinus diperoleh:

   +        -          +           -          +           -

0°__45°__105°__165°__225°__285°__345°

Fungsi naik pada: 0 < x < 45°, 105° < x < 165° dan 225° < x < 285°

sehingga titik-titik puncaknya (105°, 1), (225°, 1) dan (345°, 1)

Fungsi turun pada: 45° < x < 105°, 165° < x < 225° dan 285° < x < 345

sehingga titik-titik baliknya (45°, -1), (165°, -1) dan (285°, -1)