Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Berikut adalah langkah-langkah pembagian:

x + q

x + 2 ) x³ + 2x² - 5x + 9

- (x³ + 2x²)

------------

- 5x + 9

- (- 5x - 10)

-------------

19

Dari hasil pembagian tersebut, diperoleh sisa 19. Karena kita ingin agar tidak ada sisa, maka harus dipenuhi bahwa sisa pembagian adalah 0. Oleh karena itu, kita harus mencari nilai q sehingga:

(x + 2)(x² + qx + 2) = x³ + 2x² - 5x + 9

Dalam bentuk perkalian, persamaan di atas menjadi:

x³ + qx² + 2x + 2x² + 2qx + 4 = x³ + 2x² - 5x + 9

Simplifikasi persamaan tersebut menghasilkan:

(q + 2)x² + (2q - 5)x + (4 - 9) = 0

Dikarenakan persamaan tersebut merupakan identitas, maka koefisien x², x, dan konstanta masing-masing harus sama dengan 0. Oleh karena itu, kita punya sistem persamaan:

q + 2 = 0

2q - 5 = 0

4 - 9 = 0

Dari sistem persamaan di atas, diperoleh q = -2 dan kita bisa melakukan pengecekan dengan memasukkan nilai q tersebut ke dalam pembagian:

x - 2

x + 2 ) x³ + 2x² - 5x +9

- (x³ + 2x²)

------------

- 5x + 9

- (- 5x - 10)

-------------

-1

Karena masih ada sisa -1, maka nilai q = -2 bukanlah jawaban yang benar. Sehingga, tidak ada nilai q yang memenuhi agar hasil pembagian tersebut memiliki sisa 0.