Jawaban Akhir

Hasil perhitungan yang diperoleh adalah luas juring BAC sebesar (50π)/9 cm²danpanjang busur BC sebesar (10π√3)/3 cm.

Baca sampai bawah untuk cara pengerjaan nya ya!

Pendahuluan

Dalam matematika, perhitungan luas juring dan panjang busur merupakan topik yang sering dibahas. Dalam kasus ini, kita akan menghitung luas juring BAC dan panjang busur BC dengan diketahui panjang AB=5cm dan besar sudut BAC=60⁰.

Perhitungan ini melibatkan beberapa konsep geometri dasar seperti trigonometri dan lingkaran. Mari kita bahas lebih lanjut tentang bagaimana cara menghitung luas juring dan panjang busur dalam kasus ini.

Menghitung Luas Juring BAC

Untuk menghitung luas juring BAC, pertama-tama kita harus menentukan panjang jari-jari lingkaran. Kita dapat menggunakan rumus trigonometri untuk memperoleh nilai jari-jari tersebut.

Rumusnya...

r = AB / sin(BAC), di mana r adalah jari-jari lingkaran, AB adalah panjang diameter, dan BAC adalah sudut di tengah lingkaran. Dalam kasus ini, kita sudah diketahui panjang AB=5cm dan besar sudut BAC=60⁰, sehingga kita dapat menghitung nilai jari-jari lingkaran sebagai...

r = 5 / sin(60⁰) = 5 / (√3/2) = (10√3)/3 cm.

Setelah itu, kita dapat menghitung luas juring BAC dengan rumus...

L = (1/2) r² θ, di mana θ adalah besar sudut juring. Dalam kasus ini...

θ = 60⁰, sehingga luas juring BAC...

L = (1/2) ((10√3)/3)² (60⁰/360⁰) = (50π)/9 cm².

Menghitung Panjang Busur BC

Selanjutnya, kita akan menghitung panjang busur BC. Untuk melakukannya, kita harus menentukan panjang keliling lingkaran terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan rumus keliling lingkaran...

K = 2πr, di mana r adalah jari-jari lingkaran yang telah kita hitung sebelumnya.

Dalam kasus ini, jari-jari lingkaran adalah (10√3)/3 cm, sehingga keliling lingkaran...

K = 2π((10√3)/3) = (20π√3)/3 cm.

Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus panjang busur....

L = (θ/360⁰) K, di mana θ adalah besar sudut busur yang ingin kita hitung. Dalam kasus ini, θ adalah sudut BOC, di mana sudut BAC = 60⁰ dan sudut AOC = 120⁰ (karena sudut di dalam segitiga adalah 180⁰). Oleh karena itu...

sudut BOC = 360⁰ - sudut AOC - sudut BAC = 180⁰.

Sehingga panjang busur BC...

L = (180⁰/360⁰) ((20π√3)/3) = (10π√3)/3 cm.

Jawaban versi simpelnya bro/sis :v

• Jadi rumus yang dipake buat ngitung luas juring BAC itu:
  L = (1/2) r² θ

• Nah kita itung dulu nilai jari-jari lingkarannya (r) pake rumus trigonometri:
  r = AB / sin(BAC)

• Di soal kan AB = 5 cm abistu BAC = 60⁰, maka:
  r = 5 / sin(60⁰) = 5 / (√3/2) = (10√3)/3 cm

• Nah udh dapet tuh langsung kita itung luas juring BAC nya ke rumus yang awal yaitu:
  L = (1/2) r² θ
  L = (1/2) ((10√3)/3)² (60⁰/360⁰) = (50π)/9 cm².

• Abistu kita bakal ngitung panjang busur BC nya pake rumus keliling lingkaran yaitu:
  K = 2πr

• Nah kita dah tau tuh kan jari jari nya tadi, jadi langsung aja:
  K = 2π((10√3)/3) = (20π√3)/3 cm

• Abistu pake rumus panjang busur:
  sudut BOC = 360⁰ - sudut AOC - sudut BAC = 180⁰
  L = (180⁰/360⁰) ((20π√3)/3) = (10π√3)/3 cm