Jawab:

Untuk menentukan jumlah barang yang diproduksi agar biaya produksi minimum, kita dapat menggunakan konsep turunan pada fungsi biaya produksi.

a. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Turunkan fungsi B(x) untuk mendapatkan turunan pertama:

B'(x) = 4x - 160

Cari nilai x saat turunan pertama B'(x) sama dengan nol:

B'(x) = 4x - 160 = 0

x = 40

Lakukan pengecekan menggunakan turunan kedua B''(x) untuk memastikan bahwa titik kritis x = 40 adalah titik minimum:

B''(x) = 4 > 0, sehingga x = 40 adalah titik minimum.

Jadi, jumlah barang yang diproduksi agar biaya produksi minimum adalah 40 unit.

b. Untuk menentukan biaya minimumnya, kita cukup substitusikan nilai x = 40 ke dalam fungsi biaya produksi B(x):

B(40) = 2(40)² - 160(40) + 3250

B(40) = 800 - 6400 + 3250

B(40) = -2350 juta rupiah

Jadi, biaya produksi minimumnya adalah 2,35 miliar rupiah.