Jawab:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita harus mencari tiga hal: rasio geometri (q), suku ke-n (a_n), dan jumlah tiga suku pertama (S3).

Kita tahu bahwa suku pertama (a1) adalah 10, sehingga:

a1 = 10

Kita juga tahu bahwa jumlah tiga suku pertama (S3) adalah 51, sehingga:

S3 = a1 + a2 + a3

S3 = 10 + a2 + a3

Namun, kita tidak tahu nilai a2 dan a3 secara langsung. Kita perlu menggunakan informasi lain untuk mencarinya.

Kita diberikan bahwa deret ini merupakan deret geometri. Oleh karena itu, rasio antara suku-suku berturut-turut harus selalu sama. Kita bisa menggunakan informasi ini untuk mencari nilai rasio (q).

a2 / a1 = q

a3 / a2 = q

Kita dapat menggabungkan kedua persamaan ini untuk mencari q:

(a3 / a2) x (a2 / a1) = q

a3 / a1 = q^2

Kita juga tahu bahwa suku ke-5 (a5) harus dicari. Kita bisa menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam deret geometri:

a_n = a1 x q^(n-1)

Untuk mencari a5, kita bisa menggunakan persamaan ini dan substitusikan nilai yang kita ketahui:

a5 = a1 x q^(5-1)

a5 = a1 x q^4

Sekarang, kita perlu menyelesaikan persamaan di atas dan juga mencari nilai q. Pertama-tama, kita dapat mengganti S3 dengan 51 - a1 - a5 untuk mendapatkan persamaan baru yang hanya mengandung a2, a3, dan q:

S3 = a1 + a2 + a3

51 - a1 - a5 = a1 + a2 + a3

a2 + a3 = 51 - a1 - a5

Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan menggunakan persamaan a3 / a1 = q^2:

a2 + a3 = 51 - a1 - a1 x q^4

a2 + a3 = 51 - 2a1

a2 + a3 = 31

Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan persamaan a5 = a1 x q^4 dengan mengganti a1 dengan 10 dan q^2 dengan a3 / a1:

a5 = 10 x (a3 / a1)^2

a5 = 10 x (31 / 100)^2

a5 = 9,61

Jadi, suku ke-5 adalah 9,61.

Terakhir, kita dapat mencari nilai q dengan menggunakan persamaan a3 / a1 = q^2:

a3 / a1 = q^2

31 / 10 = q^2

q = √3,1

Jadi, rasio geometri adalah √3,1.