Jawaban:

Untuk menyelesaikan turunan dari fungsi f(x) = (2x + (3/√(x³)))², kita perlu menggunakan aturan rantai dan aturan pangkat. Berikut adalah langkah-langkah untuk menghitung turunan f'(x):

Langkah 1: Gunakan aturan pangkat untuk mengekspansi fungsi kuadrat di dalam tanda kurung.

f(x) = (2x + (3/√(x³)))²

= (2x + (3/√(x³))) * (2x + (3/√(x³)))

Langkah 2: Kalikan setiap suku menggunakan aturan distribusi.

f(x) = (2x * 2x) + (2x * (3/√(x³))) + ((3/√(x³)) * 2x) + ((3/√(x³)) * (3/√(x³)))

Langkah 3: Sederhanakan setiap suku.

f(x) = 4x² + (6x/√(x³)) + (6x/√(x³)) + (9/(x³))

Langkah 4: Gabungkan suku yang serupa.

f(x) = 4x² + (12x/√(x³)) + (9/(x³))

Langkah 5: Turunkan fungsi f(x) yang sudah disederhanakan.

f'(x) = d/dx(4x²) + d/dx(12x/√(x³)) + d/dx(9/(x³))

Langkah 6: Hitung turunan masing-masing suku menggunakan aturan turunan.

f'(x) = 8x + [12 * (√(x³)) - (12x * (3/2) * (√(x³-1)))] / (x³)²

Dengan demikian, turunan f'(x) dari fungsi f(x) = (2x + (3/√(x³)))² adalah 8x + [12 * (√(x³)) - (12x * (3/2) * (√(x³-1)))] / (x³)².