1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Persamaan garis singgung lingkaran dititik m(-5,-1) pada lingkaran (x-1)²+(y+2)²=37​

Berikut ini adalah pertanyaan dari fathir831 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Persamaan garis singgung lingkaran dititik m(-5,-1) pada lingkaran (x-1)²+(y+2)²=37​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

y = 6x - 29

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Cek kedudukan titik pada lingkaran

Jika K < r² titik di dalam lingkaran

Jika K = r² titik pada lingkaran

Jika K > r² titik di luar lingkaran

K = (-5 - 1)² + (-1 + 2)² = 37, titik pada lingkaran

Cara biasa

Persamaan garis singgung lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² yang melalui titik (x₁, y₁) pada lingkaran adalah (x₁ - a)(x - a) + (y₁ - b)(y - b) = r²

\begin{aligned}(x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)&\:=r^2\\(-5-1)(x-1)+(-1+2)(y+2)\:&=37\\-6x+6+y+2\:&=37\\y\:&=6x-29\end{aligned}

Cara lain

Garis singgung lingkaran selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Cari gradien jari-jari lingkaran

\begin{aligned}m_r&\:=\frac{y_1-b}{x_1-a}\\\:&=\frac{-1+2}{-5-1}\\\:&=-\frac{1}{6}\end{aligned}

Tegak lurus mᵣ m = -1. Ini berati gradien garis singgung nya m = 6 sehingga diperoleh

\begin{aligned}y-y_1&\:=m(x-x_1)\\y+1\:&=6(x+5)\\y\:&=6x+29\end{aligned}

Cara turunan

Gradien sebagai turunan. Dalam hal ini turunan implisit

\begin{aligned}(x-1)^2+(y+2)^2&\:=37\\2(x-1)(1)+2(y+2)(1)\frac{dy}{dx}\:&=0\\(y+2)\frac{dy}{dx}\:&=-(x-1)\\\frac{dy}{dx}\:&=-\frac{x-1}{y+2}\\m\:&=-\frac{-5-1}{-1+2}\\\:&=6\end{aligned}

Persamaan garis singgung nya

\begin{aligned}y-y_1&\:=m(x-x_1)\\y+1\:&=6(x+5)\\y\:&=6x+29\end{aligned}

Jawab:y = 6x - 29Penjelasan dengan langkah-langkah:Cek kedudukan titik pada lingkaranJika K < r² titik di dalam lingkaranJika K = r² titik pada lingkaranJika K > r² titik di luar lingkaranK = (-5 - 1)² + (-1 + 2)² = 37, titik pada lingkaranCara biasaPersamaan garis singgung lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² yang melalui titik (x₁, y₁) pada lingkaran adalah (x₁ - a)(x - a) + (y₁ - b)(y - b) = r²[tex]\begin{aligned}(x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)&\:=r^2\\(-5-1)(x-1)+(-1+2)(y+2)\:&=37\\-6x+6+y+2\:&=37\\y\:&=6x-29\end{aligned}[/tex]Cara lainGaris singgung lingkaran selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Cari gradien jari-jari lingkaran[tex]\begin{aligned}m_r&\:=\frac{y_1-b}{x_1-a}\\\:&=\frac{-1+2}{-5-1}\\\:&=-\frac{1}{6}\end{aligned}[/tex]Tegak lurus mᵣ m = -1. Ini berati gradien garis singgung nya m = 6 sehingga diperoleh[tex]\begin{aligned}y-y_1&\:=m(x-x_1)\\y+1\:&=6(x+5)\\y\:&=6x+29\end{aligned}[/tex]Cara turunanGradien sebagai turunan. Dalam hal ini turunan implisit[tex]\begin{aligned}(x-1)^2+(y+2)^2&\:=37\\2(x-1)(1)+2(y+2)(1)\frac{dy}{dx}\:&=0\\(y+2)\frac{dy}{dx}\:&=-(x-1)\\\frac{dy}{dx}\:&=-\frac{x-1}{y+2}\\m\:&=-\frac{-5-1}{-1+2}\\\:&=6\end{aligned}[/tex]Persamaan garis singgung nya[tex]\begin{aligned}y-y_1&\:=m(x-x_1)\\y+1\:&=6(x+5)\\y\:&=6x+29\end{aligned}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 10 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>