1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

bantu please!! buatkan contoh soal berserta rumus diferensial dan integral

Berikut ini adalah pertanyaan dari tinsgg pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantu please!! buatkan contoh soal berserta rumus diferensial dan integral masing masing 1​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Differensial dy = f'(x) dx

Integral ∫ f(x) dx = F(x) + C

Contoh soal integral berkaitan dengan differensial \displaystyle \int \frac{dx}{(x+2)\sqrt{x^2+6x+7}}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Integral ini diselesaikan dengan substitusi Euler.

\displaystyle (\textrm{i})~\sqrt{ax^2+bx+c}=u\pm x\sqrt{a},a > 0\\(\textrm{ii})~\sqrt{ax^2+bx+c}=ux\pm x\sqrt{c},c > 0\\(\textrm{iii})~\sqrt{ax^2+bx+c}=\sqrt{a(x-x_1)(x-x_2)}=u(x-x_1)=u(x-x_2)

Untuk \displaystyle \sqrt{x^2+6x+7} bisa gunakan substitusi (i)

Tentukan x dari \displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x\sqrt{a} (ambil positif)

\begin{aligned}\sqrt{x^2+6x+7}&\:=u+x\sqrt{1}\\x^2+6x+7\:&=x^2+2ux+u^2\\(6-2u)x\:&=u^2-7\\x\:&=\frac{u^2-7}{6-2u}\end{aligned}

Tentukan x + 2

\begin{aligned}x+2&\:=\frac{u^2-7}{6-2u}+2\\\:&=\frac{u^2-7+2(6-2u)}{6-2u}\\\:&=\frac{u^2-4u+5}{6-2u}\end{aligned}

Dari \displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x diperoleh

\begin{aligned}\sqrt{x^2+6x+7}&\:=u+x\\\:&=u+\frac{u^2-7}{6-2u}\\\:&=\frac{u(6-2u)+u^2-7}{6-2u}\\\:&=-\frac{u^2-6u+7}{6-2u}\end{aligned}

Differensialkan \displaystyle x=\frac{u^2-7}{6-2u}

\begin{aligned}x&\:=\frac{u^2-7}{6-2u}\\dx\:&=\frac{2u(6-2u)-(u^2-7)(2)}{(6-2u)^2}~du\\dx\:&=-\frac{2(u^2-6u+7)}{(6-2u)^2}~du\end{aligned}

Tentukan u dari \displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x

\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x\rightarrow u=\sqrt{x^2+6x+7}-x

Selesaikan

\begin{aligned}\int \frac{dx}{(x+2)\sqrt{x^2+6x+7}}&\:=2\int \frac{-\frac{u^2-6u+7}{(6-2u)^2}}{\frac{u^2-4u+5}{6-2u}\left ( -\frac{u^2-6u+7}{6-2u} \right )}~du\\\:&=2\int \frac{du}{u^2-4u+5}\\\:&=2\int \frac{du}{(u-2)^2+1}\\\:&=2\int \frac{dv}{v^2+1}\\\:&=2\tan^{-1}v+C\\\:&=2\tan^{-1}(u-2)+C\\\:&=2\tan^{-1}\left ( \sqrt{x^2+6x+7}-x-2 \right )+C\end{aligned}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 17 May 23
<< Previous Post
Next Post >>