Jawaban:

A-1 adalah matriks | 1/5 -4/5 |

| 2/5 3/5 |

Atau dapat juga dituliskan sebagai:

A-1 = 1/5 -4/5

2/5 3/5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari A-1, kita harus menghitung determinan matriks A terlebih dahulu. Determinan dari matriks A dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

det(A) = (3 * -1) - (4 * 2) = -5

Karena determinan matriks A tidak sama dengan 0, maka matriks A adalah matriks nonsingular dan memiliki invers. Invers dari matriks A dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

A-1 = 1/det(A) * adj(A)

Dimana adj(A) adalah matriks adjung dari matriks A, yang dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

adj(A) = | -1 4 |

| 2 -3 |

Setelah menghitung matriks adjung dari matriks A, kita dapat menghitung A-1 dengan menggunakan rumus di atas:

A-1 = 1/-5 * | -1 4 |

| 2 -3 |

= | 1/5 -4/5 |

| 2/5 3/5 |

Jadi, A-1 adalah matriks | 1/5 -4/5 |

| 2/5 3/5 |

Atau dapat juga dituliskan sebagai:

A-1 = 1/5 -4/5

2/5 3/5