Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan nilai dari lim x → 0 sin(x) + sin(5x)/(6x), kita perlu menggunakan teknik pengubahsuaian (algebraic manipulation) untuk mengubah persamaan tersebut menjadi bentuk yang lebih mudah dihitung.

Sebagai contoh, kita dapat mengubah sin(x) + sin(5x) menjadi 2 sin((x + 5x)/2) cos((x - 5x)/2). Dengan demikian, lim x → 0 sin(x) + sin(5x)/(6x) dapat dituliskan sebagai lim x → 0 2 sin((6x)/2) cos((-4x)/2)/(6x).

Kemudian, kita dapat mengubah 2 sin((6x)/2) menjadi sin(3x), sehingga lim x → 0 sin(x) + sin(5x)/(6x) dapat dituliskan sebagai lim x → 0 sin(3x) cos((-4x)/2)/(6x).

Kemudian, kita dapat mengubah sin(3x) cos((-4x)/2) menjadi sin(3x) (-1/2) sin((-2x)), sehingga lim x → 0 sin(x) + sin(5x)/(6x) dapat dituliskan sebagai lim x → 0 (-1/2) sin(3x) sin((-2x))/(6x).

Akhirnya, kita dapat mengubah (-1/2) sin(3x) sin((-2x)) menjadi (-1/2) sin((3x - 2x)), sehingga lim x → 0 sin(x) + sin(5x)/(6x) dapat dituliskan sebagai lim x → 0 (-1/2) sin(x)/(6x).

Kemudian, kita dapat mengubah (-1/2) sin(x) menjadi (-1/2) x, sehingga lim x → 0 sin(x) + sin(5x)/(6x) dapat dituliskan sebagai lim x → 0 (-1/12) x.

Karena lim x → 0 (-1/12) x = 0, maka lim x → 0 sin(x) + sin(5x)/(6x) = 0. Jadi, nilai dari lim x → 0 sin(x) + sin(5x)/(6x) adalah 0.