Jawaban:

nilai x = 54/7, nilai y = 31/7, dan nilai z = 8/7

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita bisa menggunakan metode eliminasi Gauss atau metode matriks. Berikut ini adalah cara penyelesaiannya dengan metode eliminasi Gauss:

(1) Menggunakan persamaan (3) untuk mengeliminasi y:

2x + y = 7 (persamaan 3)

-2(2y + z = 10) = -4y - 2z = -20 (persamaan 1 dikalikan dengan -2)

2x - 4y - 2z = -13

(2) Menggunakan persamaan (2) untuk mengeliminasi z:

x + 2z = 10 (persamaan 2)

-2(2x - 4y - 2z = -13) = -4x + 8y + 4z = 26 (persamaan 1 dikalikan dengan -2)

-4x + 8y + 4z = 26

(3) Menggunakan persamaan (2) untuk mengeliminasi x:

x + 2z = 10 (persamaan 2)

-2(-4x + 8y + 4z = 26) = 8x - 16y - 8z = -52 (persamaan 3 dikalikan dengan -2)

10y - 6z = -42

Dari persamaan (1), kita dapat mengalikan koefisien 2 pada kedua ruas sehingga diperoleh:

2y + z = 10

4y + 2z = 20

Lalu, kita dapat mengurangkan persamaan ini dengan persamaan (2) untuk mengeliminasi z:

4y + 2z = 20 (persamaan 1 dikalikan dengan 2)

-10y + 6z = 42 (persamaan 3)

14y = 62

Dengan demikian, nilai y adalah:

y = 62/14 = 31/7

Selanjutnya, kita dapat menggunakan persamaan (1) untuk mencari nilai z:

2y + z = 10

2(31/7) + z = 10

z = 10 - 62/7

z = 8/7

Terakhir, kita dapat menggunakan salah satu persamaan yang sudah kita miliki untuk mencari nilai x:

x + 2z = 10

x + 2(8/7) = 10

x = 10 - 16/7

x = 54/7

Jadi, nilai x = 54/7, nilai y = 31/7, dan nilai z = 8/7.