Jawaban:

Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Berikut adalah contoh penyelesaian menggunakan metode eliminasi:

X + y = 1 (1)

Y + z = -1 (2)

X + z = 6 (3)

Dari persamaan (1), kita dapat mengekspresikan y sebagai berikut:

y = 1 - X

Selanjutnya, kita dapat mensubstitusikan y ke dalam persamaan (2) dan (3), sehingga kita mendapatkan persamaan yang hanya mengandung variabel X dan Z:

X + z = 6 - y (4)

X - z = 2y - 1 (5)

Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan persamaan (4) dan (5) dengan cara mengeliminasi variabel z. Dalam hal ini, kita dapat menambahkan persamaan (4) dan (5) untuk memperoleh:

2X = 2y + 5

Dari sini, kita dapat mengekspresikan y sebagai berikut:

y = X - 5/2

Selanjutnya, kita dapat mensubstitusikan y ke dalam persamaan (1) untuk mengekspresikan z sebagai berikut:

z = -1 - y = -1 - (X - 5/2) = -X - 1/2

Dengan mengetahui nilai X, kita dapat menentukan nilai y dan z menggunakan persamaan di atas. Oleh karena itu, untuk menentukan nilai X, kita perlu menyelesaikan persamaan 2X = 2y + 5 yang telah didapatkan sebelumnya.

2X = 2y + 5

2X = 2(X - 5/2) + 5

2X = 2X - 5 + 5

X = 0

Jadi, nilai dari X adalah 0. Selanjutnya, kita dapat menggunakan persamaan yang telah ditemukan sebelumnya untuk menentukan nilai y dan z sebagai berikut:

y = X - 5/2 = -2.5

z = -X - 1/2 = 0.5

Dengan demikian, solusi dari sistem persamaan X + y = 1, Y + z = -1, dan X + z = 6 dengan nilai X = 0 adalah (0, -2.5, 0.5).