:

√√x²-x+3 = (√(x²-x+3))^(1/2) = (x²-x+3)^(1/4)

√√2x²-4x+3 = (√(2x²-4x+3))^(1/2) = (2x²-4x+3)^(1/4)

Substitusikan kedua nilai tersebut ke dalam persamaan awal:

lim (x → 1) ( (x^2-x+3)^(1/4) - (2x^2-4x+3)^(1/4) ) / (x - 1)

Kita akan menggunakan rumus pembagian dua pecahan yang menggunakan identitas a^2 - b^2 = (a + b)(a - b):

= lim (x → 1) ( (x^2-x+3)^(1/4) - (2x^2-4x+3)^(1/4) ) / (x - 1) * ((x^2-x+3)^(1/4) + (2x^2-4x+3)^(1/4)) / ((x^2-x+3)^(1/4) + (2x^2-4x+3)^(1/4))

Kita bisa menyederhanakan bagian atas dan bawah menggunakan rumus (a^n - b^n) = (a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1)) dan fakta bahwa f(1) = 0:

= lim (x → 1) ( (x^2-x+3) - (2x^2-4x+3) ) / ((x^2-x+3)^(1/4) + (2x^2-4x+3)^(1/4)) * (1 / ((x^2-x+3)^(1/4) + (2x^2-4x+3)^(1/4)))

= lim (x → 1) ( -x^2 + 2x ) / ((x^2-x+3)^(1/4) + (2x^2-4x+3)^(1/4)) * (1 / ((x^2-x+3)^(1/4) + (2x^2-4x+3)^(1/4)))

Kita bisa menghilangkan faktor x pada bagian atas dan bawah, sehingga:

= lim (x → 1) ( -x + 2 ) / ((x^2-x+3)^(1/4) + (2x^2-4x+3)^(1/4)) * (1 / ((x^2-x+3)^(1/4) + (2x^2-4x+3)^(1/4)))

Ketika x mendekati 1, maka faktor-faktor yang ada pada bagian atas dan bawah mendekati 1 juga. Maka, nilai limit dapat dihitung sebagai berikut:

= ( -1 + 2 ) / ((1^2-1+3)^(1/4) + (2(1)^2-4(1)+3)^(1/4)) * (1 / ((1^2-1+3)^(1/4) (2(1)^2-4(1)+3)^(1/4)))

= 1 / (2^(1/4) + 2^(1/4))

= 1 / (2^(1/4) * 2)

= 1 / (2^(5/4))

= 2^(-5/4)

Jadi, nilai dari lim √√x²-x+3-√√2x² - 4x +3 ketika x mendekati 1 adalah 2^(-5/4).

SEMOGA BERMANFAAT