Jawab:

Pertama-tama, kita dapat mencari persamaan fungsi dari gradien garis singgung yang diberikan dengan cara mengintegralkan terhadap x:

dy/dx = 4 - 2x

dy = (4 - 2x) dx

Integralkan kedua ruas:

∫dy = ∫(4 - 2x) dx

y = 4x - x^2 + C

Karena kita ingin menentukan persamaan kurva yang merupakan parabola, maka dapat kita asumsikan persamaan umum dari parabola sebagai berikut:

y = ax^2 + bx + c

Kita juga diketahui bahwa nilai maksimum untuk y adalah 9. Pada titik maksimum, gradien kurva adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat mencari nilai x pada titik maksimum dengan cara memecahkan persamaan:

dy/dx = 2ax + b = 0

x = -b/2a

Dalam hal ini, x adalah nilai yang memberikan titik maksimum, sehingga kita dapat menyelesaikan persamaan:

b/2a = -4/2(-1) = 2

Dengan demikian, titik maksimum adalah (2, 9). Kita juga diketahui bahwa pada titik maksimum, gradien kurva adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat mencari nilai a dan b dengan cara:

dy/dx = 2ax + b = 0

a(2)^2 + b = 0

4a + b = 0

b = -4a

Kita juga diketahui bahwa pada titik maksimum, nilai y adalah 9. Oleh karena itu, kita dapat menyelesaikan persamaan:

y = ax^2 + bx + c

9 = a(2)^2 + b(2) + c

9 = 4a - 4a + c

c = 9

Dengan memasukkan nilai b dan c ke dalam persamaan kurva, kita dapatkan persamaan akhir kurva parabola adalah:

y = ax^2 - 4ax + 9

Sehingga jawaban akhir adalah persamaan kurva y = ax^2 - 4ax + 9, dengan a dan b yang dapat ditentukan dengan menggunakan gradien garis singgung dan nilai maksimum y.