Jawaban:

Untuk menemukan titik balik maksimum dari fungsi f(x) = x⁴ - 2x² + 1, kita perlu mencari turunan pertama dan kedua dari fungsi tersebut terlebih dahulu.

f(x) = x⁴ - 2x² + 1

f'(x) = 4x³ - 4x

f''(x) = 12x² - 4

Titik balik maksimum terjadi ketika turunan pertama dari fungsi f(x) sama dengan nol dan turunan kedua lebih kecil dari nol, karena pada titik tersebut, fungsi mencapai nilai maksimum lokal.

Dari f'(x) = 4x³ - 4x = 0, kita bisa faktorkan menjadi:

4x(x² - 1) = 0

Sehingga, x = 0, x = 1, atau x = -1.

Sekarang kita perlu menentukan nilai f''(x) pada setiap titik tersebut:

f''(0) = 12(0)² - 4 = -4 (turunan kedua lebih kecil dari nol, titik balik maksimum)

f''(1) = 12(1)² - 4 = 8 (turunan kedua lebih besar dari nol, bukan titik balik maksimum)

f''(-1) = 12(-1)² - 4 = 8 (turunan kedua lebih besar dari nol, bukan titik balik maksimum)

Oleh karena itu, titik balik maksimum dari fungsi f(x) = x⁴ - 2x² + 1 adalah (0, 1). Pada titik ini, fungsi mencapai nilai maksimum lokal sebesar f(0) = 1.