1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

~QUIZ~ . Soal: Tentukan hasil penjumlahan dari semua bilangan bulat x yang memenuhi

Berikut ini adalah pertanyaan dari riotjiandra pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

~QUIZ~.
Soal:
Tentukan hasil penjumlahan dari semua bilangan bulat x yang memenuhi \frac{(3x^{2} - 4x + 1)\sqrt{5 - x} }{(x^{2} + x + 1)\sqrt{x + 1} } ≤ 0!
.
Syarat untuk menjawab soal :
● Dilarang jawaban berupa komentar spam atau asal²an.
● Dilarang copas jawaban dari google.
● Jawabannya harus disertai dengan penjelasan yang masuk akal.
● Gunakanlah kata-kata jawabanmu sendiri yang baik dan benar.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil penjumlahan dari semua bilangan bulat x yang memenuhi pertidaksamaan
\begin{aligned}\frac{(3x^2-4x+1)\sqrt{5-x}}{(x^2+x+1)\sqrt{x+1}}\ \le\ 0\end{aligned}
adalah 6.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita akan menentukan hasil penjumlahan dari semua bilangan bulat x yang memenuhi pertidaksamaan

\begin{aligned}\frac{(3x^2-4x+1)\sqrt{5-x}}{(x^2+x+1)\sqrt{x+1}}\ \le\ 0\end{aligned}

Dari penyebut fungsi rasional pada ruas kiri, karena yang dicari adalah x bilangan bulat, dan bilangan bulat ⊂ bilangan real, x harus memenuhi:
x² + x + 1 ≠ 0  dan  √(x + 1) > 0

  • x² + x + 1 > 0  ⇒ setiap x ∈ ℝ memenuhi.
    Maka, setiap bilangan bulat x juga memenuhi.
  • x² + x + 1 < 0  ⇒ tidak ada solusi untuk x ∈ ℝ.
    Maka, tidak ada bilangan bulat x yang memenuhi.
  • √(x + 1) > 0  ⇒  x > –1.

Jadi, dengan x ∈ bilangan bulat dan x > –1, penyebutnya pasti positif, sehingga:

\begin{aligned}&(3x^2-4x+1)\sqrt{5-x}\ \le\ 0\\&{\Rightarrow\ }(3x-1)(x-1)\sqrt{5-x}\ \le\ 0\\&{\Rightarrow\ }{\sf Titik\ kritis:}\\&\quad\ \bullet\ 3x-1=0\ \ \Rightarrow\ x=\frac{1}{3}\\&\quad\ \bullet\ x-1=0\quad\,\Rightarrow\ x=1\\&\quad\ \bullet\ \sqrt{5-x}=0\ \Rightarrow\ x=5\end{aligned}

Kita periksa interval, dengan memperhatikan bahwa x ∈ {1, 5} memenuhi pertidaksamaan, karena tanda pertidaksamaan adalah “≤”.

  • Untuk –1 < x ≤ 1/3, terdapat bilangan bulat x = 0 yang tidak memenuhi pertidaksamaan, karena dengan x = 0, pembilang dan penyebut sama-sama positif.
  • Untuk 1/3 < x < 1, tidak terdapat bilangan bulat.
  • Untuk 1 < x < 5, penyebut pasti positif. Untuk pembilangnya:
    \begin{aligned}&(3x-1)(x-1)\sqrt{5-x}\\&=(+)(+)(+)\ =\ (+)\ > \ 0\end{aligned}
    ⇒ 1 < x < 5 tidak memenuhi pertidaksamaan.
  • Untuk x > 5, √(5 – x) bernilai imajiner.

Oleh karena itu, bilangan bulat x yang memenuhi adalah 1 dan 5.

∴ Dengan demikian, hasil penjumlahan dari semua bilangan bulat x yang memenuhi pertidaksamaan di atas adalah 1 + 5 = 6.
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 26 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>