Jawab:

turunan dari F(x) = (3x^2 + 5x) / (5x^2 - 2x) adalah F'(x) = (-56x^2 + 10x) / (5x^2 - 2x)^2.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan turunan dari F(x) = (3x^2 + 5x) / (5x^2 - 2x), kita akan menggunakan aturan turunan untuk fungsi pecahan (rasional).

Mari kita selesaikan langkah-langkahnya:

Langkah 1: Identifikasi fungsi pecahan sebagai (numerikator) / (penyebut):

Numerikator: 3x^2 + 5x

Penyebut: 5x^2 - 2x

Langkah 2: Gunakan aturan turunan pecahan (rasional):

F'(x) = [(Numerikator)' * (Penyebut) - (Numerikator) * (Penyebut)'] / (Penyebut)^2

Langkah 3: Hitung turunan numerikator dan penyebut:

Numerikator':

Turunan dari 3x^2 adalah 6x.

Turunan dari 5x adalah 5.

Penyebut':

Turunan dari 5x^2 adalah 10x.

Turunan dari -2x adalah -2.

Langkah 4: Gantikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus turunan pecahan:

F'(x) = [(6x * (5x^2 - 2x)) - ((3x^2 + 5x) * (10x - 2))] / (5x^2 - 2x)^2

Langkah 5: Sederhanakan dan simpan dalam bentuk yang paling sederhana:

F'(x) = [(30x^3 - 12x^2) - (30x^3 - 6x^2 + 50x^2 - 10x)] / (5x^2 - 2x)^2

F'(x) = (30x^3 - 12x^2 - 30x^3 + 6x^2 - 50x^2 + 10x) / (5x^2 - 2x)^2

F'(x) = (-56x^2 + 10x) / (5x^2 - 2x)^2

Jadi, turunan dari F(x) = (3x^2 + 5x) / (5x^2 - 2x) adalah F'(x) = (-56x^2 + 10x) / (5x^2 - 2x)^2.