Batas-batas nilai a adalah a < -3 atau a > 5, supaya persamaan kuadrat 2x² + (a - 1)x + 2 = 0 mempunyai akar-akar real yang berbeda.

Pembahasan

Diketahui

Persamaan kuadrat 2x² + (a - 1)x + 2 = 0 mempunyai akar-akar real yang berbeda.

Ditanya

Batas-batas nilai a.

Proses

Bentuk umum persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.

Dengan a, b, c ∈ R (bilangan real), dan a ≠ 0.

• a sebagai koefisien x²
• b sebagai koefisien x
• c adalah konstanta

Persamaan kuadrat memiliki syarat diskriminan yang menggambarkan sifat akar-akarnya.

• Kedua akar real D ≥ 0.
• Kedua akar berbeda D > 0.
• Kedua akar real sama/kembar/tunggal D = 0.
• Tidak memiliki akar real D < 0.

Mari kita selesaikan kasus di atas. Persamaan kuadrat 2x² + (a - 1)x + 2 = 0 mempunyai akar-akar real yang berbeda.

D > 0 atau b² - 4ac > 0

(a - 1)² - 4(2)(2) > 0

a² - 2a + 1 - 16 > 0

a² - 2a - 15 > 0

(a - 5)(a + 3) > 0

  ←←←          →→→

+ + + |  -  -  - | + + +

___(-3)___(5)___

Dengan demikian batas-batas nilai a adalah a < -3 atau a > 5.

Pelajari lebih lanjut

1. Contoh soal dua akar real berbeda yomemimo.com/tugas/20332733
2. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan dan menggunakan rumus abc yomemimo.com/tugas/16292385
3. Membentuk persamaan kuadrat (PK) baru dari akar-akar yang diketahui yomemimo.com/tugas/9159063

___________________

Detil jawaban

Kelas: IX

Mapel: Matematika

Bab: Persamaan Kuadrat

Kode: 9.2.9

#JadiRankingSatu