Jawaban:

Dalam polinom berderajat 3 yang diberikan, koefisien X³ adalah 3, koefisien x² adalah 1, dan konstanta adalah 5. Untuk menentukan nilai a² - b² dari polinom lain yang identik dengan polinom tersebut, kita perlu mencari nilai a dan b.

Dalam polinom tersebut, terdapat suatu polinom lain dengan koefisien dan konstanta (a + b), (a - b), 0, dan 5. Kita dapat mencocokkan koefisien polinom tersebut dengan koefisien polinom awal untuk mencari nilai a dan b.

Koefisien X³ pada polinom tersebut adalah 3, sedangkan koefisien X³ pada polinom (a + b) adalah (a + b)³. Oleh karena itu, kita memiliki persamaan:

(a + b)³ = 3

Dalam polinom tersebut, koefisien x² adalah 1, sedangkan koefisien x² pada polinom (a - b) adalah (a - b)². Oleh karena itu, kita memiliki persamaan:

(a - b)² = 1

Dalam polinom tersebut, konstanta adalah 5, sedangkan konstanta pada polinom 5 adalah 5. Oleh karena itu, kita memiliki persamaan:

5 = 5

Dari persamaan pertama, kita dapat mencari nilai a + b sebagai akar kubik dari 3:

a + b = ∛3

Dari persamaan kedua, kita dapat mencari nilai a - b sebagai akar kuadrat dari 1:

a - b = ±√1

Dari persamaan ketiga, kita mendapatkan informasi bahwa konstanta tetap 5.

Jadi, nilai a + b adalah akar kubik dari 3, nilai a - b adalah ±1, dan konstanta tetap 5. Untuk menentukan nilai a² - b², kita dapat menghitungnya:

(a² - b²) = (a + b)(a - b)

Substitusikan nilai a + b dan a - b yang sudah kita temukan:

(a + b)(a - b) = (∛3)(±1)

Dalam hal ini, kita tidak dapat menentukan nilai pasti dari a² - b² karena kita belum memiliki informasi pasti apakah nilai a - b adalah positif atau negatif. Oleh karena itu, nilai a² - b² adalah (∛3)(±1).