1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

A+b+c=1, a²+b²+c²=2, a³+b³+c³=3Hasil a⁴+b⁴+c⁴ adalah​

Berikut ini adalah pertanyaan dari michaelibraniibrani pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

A+b+c=1, a²+b²+c²=2, a³+b³+c³=3

Hasil a⁴+b⁴+c⁴ adalah​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

4 ⅙

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Soal ini melibatkan trinomial Newton apabila a + b + c dikuadratkan

\begin{aligned}(a+b+c)^2&\:=(a+b+c)(a+b+c)\\\:&=a^2+ab+ac+ab+b^2+bc+ac+bc+c^2\\\:&=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)\end{aligned}

Jadi

\begin{aligned}(a+b+c)^2&\:=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)\\1^2\:&=2+2(ab+ac+bc)\\ab+ac+bc\:&=-\frac{1}{2}\end{aligned}

Cari rumus a³ + b³ + c³ - 3abc dengan melibatkan data-data dari hasil yang diperoleh

\begin{aligned}a^3+b^3+c^3-3abc&\:=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^2-3abc\\\:&=p^3-3abp+c^2-3abc\\\:&=(p+c)(p^2-cp+c^2)-3ab(p+c)\\\:&=(p+c)[(p^2-cp+c^2)-3ab]\\\:&=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]\\\:&=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)\\\:&=(a+b+c)[a^2+b^2+c^2-(ab+ac+bc)]\end{aligned}

maka

\begin{aligned}a^3+b^3+c^3&\:=(a+b+c)[a^2+b^2+c^2-(ab+ac+bc)]+3abc\\3\:&=1\left [ 2-\left ( -\frac{1}{2} \right ) \right ]+3abc\\3\:&=\frac{5}{2}+3abc\\abc\:&=\frac{1}{6}\end{aligned}

Berdasarkan (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2(xy + xz + yz) diperoleh

\begin{aligned}(ab+ac+bc)^2&\:=(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2+2[ab(ac)+ab(bc)+ac(bc)]\\(ab+ac+bc)^2\:&=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2(a^2bc+ab^2c+abc^2)\\(ab+ac+bc)^2\:&=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)\\\left ( -\frac{1}{2} \right )^2\:&=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+\frac{1}{3}(1)\\a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\:&=-\frac{1}{12}\end{aligned}

Tentukan a⁴ + b⁴ + c⁴

\begin{aligned}a^4+b^4+c^4&\:=(a^2)^2+(b^2)^2+(c^2)^2\\\:&=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)\\\:&=2^2-2\left ( -\frac{1}{12} \right )\\\:&=4\tfrac{1}{6}\end{aligned}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 20 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>