1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Keenam Tentang Integral ​

Berikut ini adalah pertanyaan dari FadhilFathoni pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Keenam Tentang Integral ​
Keenam Tentang Integral ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari \displaystyle{\int\limits {\frac{lnx}{x^5}} \, dx }adalah\displaystyle{\boldsymbol{-\frac{1}{4x^4}\left ( lnx+\frac{1}{4} \right )+C} }.

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut :

(i)~\displaystyle{\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C},~~~dengan~C=konstanta

(ii)~\displaystyle{\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx}

(iii)~\displaystyle{\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx}

(iv)~\displaystyle{\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)}

Salah satu metode untuk menyelesaikan integral adalah metode integral parsial, dimana :

\displaystyle{\int\limits {u} \, dv=uv-\int\limits {v} \, du }

.

DIKETAHUI

\displaystyle{\int\limits {\frac{lnx}{x^5}} \, dx= }

.

DITANYA

Tentukan hasilnya.

.

PENYELESAIAN

Gunakan metode integral parsial. Misal :

\displaystyle{u=lnx~\to~du=\frac{1}{x}dx }

\displaystyle{dv=\frac{1}{x^5}dx~\to~v=-\frac{1}{4x^4} }

.

Maka :

\displaystyle{\int\limits {\frac{lnx}{x^5}} \, dx }

\displaystyle{=uv-\int\limits {v} \, du }

\displaystyle{=lnx\left ( -\frac{1}{4x^4} \right )-\int\limits {-\frac{1}{4x^4}} \, \left ( \frac{1}{x}dx \right ) }

\displaystyle{=-\frac{1}{4x^4}lnx+\frac{1}{4}\int\limits {\frac{1}{x^5}} \, dx }

\displaystyle{=-\frac{1}{4x^4}lnx+\frac{1}{4}\int\limits {x^{-5}} \, dx }

\displaystyle{=-\frac{1}{4x^4}lnx+\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{-5+1}x^{-5+1} \right )+C }

\displaystyle{=-\frac{1}{4x^4}lnx+\frac{1}{4}\left ( -\frac{1}{4}x^{-4} \right )+C }

\displaystyle{=-\frac{1}{4x^4}lnx-\frac{1}{16x^4}+C }

\displaystyle{=-\frac{1}{4x^4}\left ( lnx+\frac{1}{4} \right )+C }

.

KESIMPULAN

Hasil dari \displaystyle{\int\limits {\frac{lnx}{x^5}} \, dx }adalah\displaystyle{\boldsymbol{-\frac{1}{4x^4}\left ( lnx+\frac{1}{4} \right )+C} }.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Integral parsial : yomemimo.com/tugas/47452443
  2. Integral parsial : yomemimo.com/tugas/47452270
  3. Luas daerah kurva : yomemimo.com/tugas/30113906

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Hasil dari [tex]\displaystyle{\int\limits {\frac{lnx}{x^5}} \, dx }[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{-\frac{1}{4x^4}\left ( lnx+\frac{1}{4} \right )+C} }[/tex].PEMBAHASANIntegral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.[tex]\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}[/tex]Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut :[tex](i)~\displaystyle{\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C},~~~dengan~C=konstanta[/tex][tex](ii)~\displaystyle{\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx}[/tex][tex](iii)~\displaystyle{\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx}[/tex][tex](iv)~\displaystyle{\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)}[/tex]Salah satu metode untuk menyelesaikan integral adalah metode integral parsial, dimana :[tex]\displaystyle{\int\limits {u} \, dv=uv-\int\limits {v} \, du }[/tex].DIKETAHUI[tex]\displaystyle{\int\limits {\frac{lnx}{x^5}} \, dx= }[/tex].DITANYATentukan hasilnya..PENYELESAIANGunakan metode integral parsial. Misal :[tex]\displaystyle{u=lnx~\to~du=\frac{1}{x}dx }[/tex][tex]\displaystyle{dv=\frac{1}{x^5}dx~\to~v=-\frac{1}{4x^4} }[/tex].Maka :[tex]\displaystyle{\int\limits {\frac{lnx}{x^5}} \, dx }[/tex][tex]\displaystyle{=uv-\int\limits {v} \, du }[/tex][tex]\displaystyle{=lnx\left ( -\frac{1}{4x^4} \right )-\int\limits {-\frac{1}{4x^4}} \, \left ( \frac{1}{x}dx \right ) }[/tex][tex]\displaystyle{=-\frac{1}{4x^4}lnx+\frac{1}{4}\int\limits {\frac{1}{x^5}} \, dx }[/tex][tex]\displaystyle{=-\frac{1}{4x^4}lnx+\frac{1}{4}\int\limits {x^{-5}} \, dx }[/tex][tex]\displaystyle{=-\frac{1}{4x^4}lnx+\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{-5+1}x^{-5+1} \right )+C }[/tex][tex]\displaystyle{=-\frac{1}{4x^4}lnx+\frac{1}{4}\left ( -\frac{1}{4}x^{-4} \right )+C }[/tex][tex]\displaystyle{=-\frac{1}{4x^4}lnx-\frac{1}{16x^4}+C }[/tex][tex]\displaystyle{=-\frac{1}{4x^4}\left ( lnx+\frac{1}{4} \right )+C }[/tex].KESIMPULANHasil dari [tex]\displaystyle{\int\limits {\frac{lnx}{x^5}} \, dx }[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{-\frac{1}{4x^4}\left ( lnx+\frac{1}{4} \right )+C} }[/tex]..PELAJARI LEBIH LANJUTIntegral parsial : https://brainly.co.id/tugas/47452443Integral parsial : https://brainly.co.id/tugas/47452270Luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/30113906.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : IntegralKode Kategorisasi: 11.2.10

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 07 Aug 23
<< Previous Post
Next Post >>