Jawab:

Untuk menentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran dan melalui titik P, kita perlu menggunakan sifat-sifat geometri lingkaran.

Persamaan lingkaran L: x² + y² - 5 = 0

Kita dapat mengambil turunan implisit terhadap persamaan lingkaran untuk mendapatkan gradien garis singgung lingkaran pada titik kontak:

2x + 2y(dy/dx) = 0

dy/dx = -x/y

Untuk garis yang menyinggung lingkaran dan melalui titik P(1,3), kita perlu mencari gradien garis tersebut dengan menggunakan titik P:

dy/dx = -(1)/(3) = -1/3

Persamaan garis dengan gradien -1/3 yang melalui titik P(1,3) dapat ditulis sebagai:

y - 3 = (-1/3)(x - 1)

Jika kita memperluas persamaan tersebut, kita dapatkan:

3y - 9 = -x + 1

x + 3y - 10 = 0

Sehingga, persamaan garis yang menyinggung lingkaran L dan melalui titik P adalah x + 3y - 10 = 0. Pilihan yang tepat adalah tidak ada dalam pilihan yang diberikan.