1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Dik: x + y + 2z = 1; 4x +

Berikut ini adalah pertanyaan dari dioirnandaputra6 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Dik: x + y + 2z = 1; 4x + 2y + 3z = 5; 3x + 2y - z = - 1 Dit: 2x + y - z =...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Dari SPLTV [x + y + 2z = 1; 4x + 2y + 3z = 5; 3x + 2y – z = –1], diperoleh nilai yang ditanyakan:
2x + y – z = 0
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui

Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV):

\begin{cases}x + y + 2z = 1&(1)\\4x + 2y + 3z = 5&(2)\\3x + 2y - z = -1&(3)\\\end{cases}

Ditanyakan

2x + y - z = ...

Penyelesaian

Kita akan menggunakan metode gabungan untuk mencari nilai yang ditanyakan.

Langkah 1 dari 5

Eliminasi y dengan mengurangkan 2 × pers. (1) dari pers. (2).

\begin{aligned}(2):\ &4x+\cancel{2y}+3z=5\\2\!\times\!(1):\ &2x+\cancel{2y}+4z=2\\&\textsf{------------------------}\ -\\&2x-z=3\quad...(4)\end{aligned}

Langkah 2 dari 5

Eliminasi y dengan mengurangkan pers. (3) dari pers. (2).

\begin{aligned}(2):\ &4x+\cancel{2y}+3z=5\\(3):\ &3x+\cancel{2y}-\ \,z=-1\\&\textsf{------------------------}\ -\\&x+4z=6\quad...(5)\end{aligned}

Langkah 3 dari 5

Eliminasi x dengan mengurangkan 2 × pers. (5) dari pers. (4), sehingga kita memperoleh nilai z.

\begin{aligned}(4):\ &\cancel{2x}-\ \,z=3\\2\!\times\!(5):\ &\cancel{2x}+8z=12\\&\textsf{------------------------}\ -\\&{-}9z=-9\\&\Rightarrow z=1\end{aligned}

Langkah 4 dari 5

Jumlahkan pers. (1) dan pers. (5).

\begin{aligned}(1):\ &x+y+2z = 1\\(5):\ &x\quad\ \;\,+4z=6\\&\textsf{------------------------}\ +\\&2x+y+6z=7\quad...(6)\\\end{aligned}

Langkah 5 dari 5

Kita perhatikan pers. (6). Karena kita sudah memperoleh nilai z=1, maka dari pers. (6), kita dapat memperoleh nilai 2x+y-z.

\begin{aligned}2x+y-z&=(2x+y+6z)-7z\\&=7-7\cdot1\\\therefore\ 2x+y-z&=\boxed{\,\bf0\,}\end{aligned}

KESIMPULAN
∴ 2x + y – z = 0
\blacksquare

________________

Pelajari Lebih Lanjut

Materi tentang Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

  1. yomemimo.com/tugas/12144753
  2. yomemimo.com/tugas/12183062
  3. yomemimo.com/tugas/11388775

________________

Detail Jawaban

Kelas: 10 (X)
Mapel: Matematika
Bab: Sistem Persamaan Linear
Kode: 10.2.2

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 07 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>