Jawaban:

Kelas : XI (2 SMA)

Materi : Trigonometri

Kata Kunci : penjumlahan, cosinus

Pembahasan :

Jika α dan β merupakan sudut-sudut sebarang, maka

1. sin α + sin β = 2 sin \frac{1}{2}

2

1

(α + β) cos \frac{1}{2}

2

1

(α - β)

2. sin α - sin β = 2 cos \frac{1}{2}

2

1

(α + β) sin \frac{1}{2}

2

1

(α - β)

3. cos α + cos β = 2 cos \frac{1}{2}

2

1

(α + β) cos \frac{1}{2}

2

1

(α - β)

4. cos α - cos β = -2sin \frac{1}{2}

2

1

(α + β) sin \frac{1}{2}

2

1

(α - β)

tan α = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }

cosα

sinα

cos 2β = cos² β - sin² β

⇔ cos 2β = 1 - 2 sin² β

⇔ cos 2β = 2 cos² β - 1

Mari kita lihat soal tersebut.

Jika tan x = \frac{4}{3}

3

4

, maka nilai dari cos 3x + cos x adalah...

Jawab :

Diketahui tan x = \frac{4}{3}

3

4

Perhatikan gambar pada lampiran.

Dengan menggunakan rumus Pythagoras, diperoleh

XY² = YZ² + XZ²

⇔ XY² = 3² + 4²

⇔ XY² = 9 + 16

⇔ XY² = 25

⇔ XY = √25

⇔ XY = 5

Sehingga,

sin x = \frac{4}{5}

5

4

cos x = \frac{3}{5}

5

3

Kemudian,

cos 3x + cos x

= 2 cos \frac{1}{2}

2

1

(3x + x) cos \frac{1}{2}

2

1

(3x - x)

= 2 cos \frac{1}{2}

2

1

4x cos \frac{1}{2}

2

1

2x

= 2 × cos 2x × cos x

= 2 × (2 cos² x - 1) × cos x

= (4 cos² x - 2) × cos x

= 4 cos³ x - 2 cos x

= 4 × ((\frac{3}{5})^3(

5

3

)

3

- 2 × \frac{3}{5}

5

3

= 4 × \frac{27}{125}

125

27

- \frac{6}{5}

5

6

= \frac{108}{125}

125

108

- \frac{150}{125}

125

150

= - \frac{42}{125} −

125

42

Jadi, nilai dari cos 3x + cos x adalah - \frac{42}{125} −

125

42

.

Semangat!

Stop Copy Paste!