Nilai A yang memenuhi adalah π/3, atau 2π/3, atau π, atau 4π/3, atau 5π/3.
Himpunan penyelesaian:
HP = {π/3, 2π/3, π, 4π/3, 5π/3}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

tan³ A = 3 tan A, dengan 0 < A < 2π.

• Pada soal tertulis “x besar dari 0 kecil dari 2π”:
  ⇒ x > 0 dan x < 2π
  ⇒ 0 < x < 2π
• Namun pada persamaan, variabelnya adalah A.
  Maka seharusnya:
  ⇒ 0 < A < 2π

Ditanyakan:
Nilai A (atau himpunan penyelesaian)

PENYELESAIAN

tan³ A = 3 tan A
⇒ tan³ A – 3 tan A = 0
⇒ tan A (tan² A – 3) = 0
⇒ tan A = 0  atau  tan² A – 3 = 0
⇒ tan A = 0  atau  tan² A = 3
⇒ tan A = 0  atau  tan A = ±√3
⇒ tan A = 0  atau  tan A = √3  atau  tan A = –√3

• Untuk tan A = 0:
  A = πn, n ∈ ℤ, 0 < A < 2π
  ⇒ A = π (0 dan 2π tidak memenuhi 0 < A < 2π)
  ⇒ A ∈ {π}
• Untuk tan A = –√3:
  A = 2π/3 + πn, n ∈ ℤ, 0 < A < 2π
  ⇒ A = 2π/3, atau A = 2π/3 + π
  ⇒ A = 2π/3, atau A = 5π/3
  ⇒ A ∈ {2π/3, 5π/3}
• Untuk tan A = √3:
  A = π/3 + πn, n ∈ ℤ, 0 < A < 2π
  ⇒ A = π/3, atau A = π/3 + π
  ⇒ A = π/3, atau A = 4π/3
  ⇒ A ∈ {π/3, 4π/3}

Maka:

• Nilai A yang memenuhi adalah π/3, atau 2π/3, atau π, atau 4π/3, atau 5π/3.
• Himpunan penyelesaian:
  HP = {π} ∪ {2π/3, 5π/3} ∪ {π/3, 4π/3}
  ⇒ HP = {π/3, 2π/3, π, 4π/3, 5π/3}