Jawaban:

Penyelesaian pertidaksamaan (\frac{1}{3})^{2x+1} > \sqrt{\frac{27}{3^{x-1}}}(

3

1

)

2x+1

>

3

x−1

27

adalah x < - 2 (E). Caranya bisa kita lihat pada pembahasan.

Pembahasan

Di sini, kita akan membahas mengenai pertidaksamaan eksponen. Dalam menyelesaikan pertidaksamaan eksponen, kita perlu ingat beberapa sifat dari operasi perpangkatan, di antaranya:

cᵃ x cᵇ = cᵃ⁺ᵇ

cᵃ : cᵇ = cᵃ⁻ᵇ

√cᵃ = c^{\frac{a}{2}}c

2

a

(cᵃ)ᵇ = cᵃˣᵇ

1/cᵃ = c⁻ᵃ

Kini, kita langsung selesaikan persoalan.

Penyelesaian

(\frac{1}{3})^{2x+1} > \sqrt{\frac{27}{3^{x-1}}}(

3

1

)

2x+1

>

3

x−1

27

Sesuai sifat no 5, maka

(3^{-1})^{2x+1} > \sqrt{27 \times (3^{-1})^{x-1}}(3

−1

)

2x+1

>

27×(3

−1

)

x−1

Sesuai sifat no. 4, maka

3^{-2x-1} > \sqrt{27 \times 3^{-x+1}}3

−2x−1

>

27×3

−x+1

Kita tahu 27 = 3³, maka

3^{-2x-1} > \sqrt{3^3 \times 3^{-x+1}}3

−2x−1

>

3

3

×3

−x+1

Sesuai sifat no. 1, maka

3^{-2x-1} > \sqrt{3^{-x+4}}3

−2x−1

>

3

−x+4

Sesuai sifat no. 3, maka

3^{-2x-1} > 3^{\frac{-x+4}{2}}3

−2x−1

>3

2

−x+4

Karena sudah sama-sama pangkat dari 3, maka kita tinggal mencari pertidaksamaan pangkatnya saja

-2x - 1 > \frac{-x+4}{2}

2

−x+4

Kita kalikan silang, menjadi

-4x - 2 > -x + 4

-4x + x > 4 + 2

-3x > 6

x < 6/-3

x < -2

semoga membantu...