Jawab:

homomorfisma grup dari S ke Z3 adalah {(0,0), (2,2), (4,1)}. Artinya, elemen 0 dari grup S diubah menjadi elemen 0 pada grup Z3, elemen 2 dari grup S diubah menjadi elemen 2 pada grup Z3, dan elemen 4 dari grup S diubah menjadi elemen 1 pada grup Z3.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari homomorfisma grup dari S ke Z3, pertama-tama kita perlu menentukan fungsi homomorfisme yang akan digunakan. Fungsi homomorfisme adalah suatu fungsi yang memodifikasi elemen-elemen dari grup S dan mengembalikannya ke dalam grup Z3, sesuai dengan aturan yang telah ditetapkan.

Contoh fungsi homomorfisme yang dapat digunakan adalah f(x) = x mod 3, dimana x adalah elemen dari grup S. Dengan menggunakan fungsi ini, maka kita dapat menentukan homomorfisma grup dari S ke Z3 sebagai berikut:

f(0) = 0 mod 3 = 0

f(2) = 2 mod 3 = 2

f(4) = 4 mod 3 = 1

Dengan demikian, homomorfisma grup dari S ke Z3 adalah {(0,0), (2,2), (4,1)}. Artinya, elemen 0 dari grup S diubah menjadi elemen 0 pada grup Z3, elemen 2 dari grup S diubah menjadi elemen 2 pada grup Z3, dan elemen 4 dari grup S diubah menjadi elemen 1 pada grup Z3.