Jawaban:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel berikut dengan menggunakan cara substitusi.

A. 3x-2y=2 2x+y=6

B. 2x+5y=-3 x-3y=4

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel berikut dengan menggunakan cara eliminasi.

A. 3x-5y=5 x+2y=10

B. 7x+4y=3 2x+3y+12

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Penyelesaian sistem persamaan dua variabel membutuhkan setidaknya 2 variabel persamaan dalam bilangan bulat.

Metode substitusi: Caranya dengan mengganti persamaan yang satu dan lainnya untuk mendapatkan variabel bernilai bilangan bulat.

Metode eliminasi: Caranya dengan menghilangkan salah satu variabel dengan pengurangan terhadap persamaan tersebut.

Metode grafik: Caranya dengan menentukan titik potong garis terhadap sumbu x dan sumbu y, kemudian digambarkan dalam bentuk grafik terhadap titik potong, sehingga himpunan penyelesaian dapat diketahui jika perpotongan garis terbentuk.

Metode substitusi

Langkah pertama untuk penyelesaian adalah dengan menandai persamaan tersebut dengan nomor.

A.

3x - 2y = 2 ... (1)

2x + y = 6 ... (2)

2x + y = 6

y = -2x + 6 ... (3)

Substitusi persamaan (3) ke persamaan (1)

3x - 2y = 2

3x - 2(-2x + 6) = 2

3x + 4x - 12 = 2

7x = 14

x = 2

Substitusi x = 2 ke persamaan (3)

y = -2x + 6

y = -2(2) + 6

y = 2

Himpunan penyelesaian adalah x = 2 dan y = 2.

B.

2x + 5y = -3 ... (1)

x - 3y = 4 ... (2)

x = 3y + 4 ... (3)

Substitusi persamaan (3) ke persamaan (1)

2x + 5y = -3

2(3y + 4) + 5y = -3

6y + 8 + 5y = -3

11y = -11

y = -1

Substitusi y = -1 ke persamaan (3)

x = 3y + 4

x = 3(-1) + 4

x = 1

Himpunan penyelesaian adalah x = 1 dan y = -1.

Metode eliminasi

A.

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

3x - 5y = 5 | x 1 |

x + 2y = 10 | x 3 |

-------------------- -

3x - 5y = 5

3x + 6y = 30

-------------------- -

-11y = -25

y = 25/11

y = 2,272

Substitusi x = 2,272 ke persamaan (3)

x + 2y = 10

2,272 + 2y = 10

2y = 7,727

y = 3,836

Himpunan penyelesaian adalah x = 2,272 dan y = 3,836.

B.

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

7x + 4y = 3 | x 3 |

2x + 3y = 12 | x 4 |

-------------------- -

21x + 12y = 9

8x + 12y = 48

-------------------- -

13y = -39

y = -3

Substitusi y = -3 ke persamaan (2)

2x + 3y = 12

2x + 3(-3) = 12

2x - 9 = 12

2x = 21

x = 10,5

Himpunan penyelesaian adalah x = 10,5 dan y = -3.