Jawaban:

¹⁵log40 = 27 * log2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan persoalan ini, pertama-tama kita harus menyelesaikan nilai dari a dan b.

Kita tahu bahwa:

⁵log3 = a

²log5 = b

Kita bisa menuliskan kedua persamaan tersebut dalam bentuk yang sama, yaitu logaritma pangkat n. Jadi, kita bisa menuliskan:

a = log3⁵

b = log5²

Sekarang, kita bisa menggunakan aturan logaritma untuk menyelesaikan persoalan tersebut. Aturan logaritma yang bisa kita gunakan adalah:

loga^m = m * loga

Dengan menggunakan aturan tersebut, kita bisa menuliskan:

a = 5 * log3

b = 2 * log5

Sekarang, kita sudah tahu nilai a dan b. Kita bisa kembali ke persoalan awal yaitu menyelesaikan ¹⁵log40.

Kita tahu bahwa:

¹⁵log40 = (⁵log2)³

Dengan menggunakan aturan logaritma yang sama, kita bisa menuliskan:

¹⁵log40 = (3 * log2)³

Sekarang, kita bisa menggunakan rumus pangkat untuk menyelesaikan persoalan tersebut:

¹⁵log40 = 27 * log2

Jadi, ¹⁵log40 sama dengan 27 * log2.