Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Panjang diagonalnya 2 cm lebih
besar daripada panjang persegi
panjang.
Lebar persegi panjang = setengah dari
panjang persegi panjang, kemudian
ditambah 5 mm lagi.
Tentukan luas persegi panjang itu.
= _______________________ cm²
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Luas persegi panjang tersebut = 120 cm².
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Luas persegi panjang:
L = p × l
Karena p = d – 2 cm, dan l = ½p + 5 mm = ½p + ½ cm:
L = (d – 2) × (½p + ½)
⇒ L = (d – 2) × [½(d – 2) + ½]
⇒ L = (d – 2) × ½(d – 1)
⇒ L = ½(d – 2)(d – 1)
Sedangkan dari teorema Pythagoras, kita tahu bahwa:
d² = p² + l²
⇒ d² = (d – 2)² + [½(d – 2) + ½]²
⇒ d² = (d – 2)² + ¼[(d – 2) + 1]
⇒ d² = (d – 2)² + ¼(d – 1)²
⇒ 4d² = 4(d – 2)² + (d – 1)²
⇒ 4d² – 4(d – 2)² = (d – 1)²
⇒ 4[d² – (d – 2)²] = (d – 1)²
⇒ 4(4d – 4) = (d – 1)²
⇒ 16(d – 1) = (d – 1)²
⇒ (d – 1)² – 16(d – 1) = 0
⇒ (d – 1)[(d – 1) – 16] = 0
⇒ (d – 1)(d – 17) = 0
⇒ d = 1 cm atau d = 17 cm
d = 1 cm tidak memenuhi karena harus lebih dari 2 cm.
Sehingga: d = 17 cm.
Oleh karena itu:
L = ½(d – 2)(d – 1)
⇒ L = ½(17 – 2)(17 – 1)
⇒ L = ½(15)(16)
⇒ L = (15)(8)
⇒ L = 120 cm²
KESIMPULAN
∴ Luas persegi panjang tersebut = 120 cm².
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Thu, 13 Apr 23