1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukanlah hasil dari integral berikut! [tex] \rm \int_{0}^{3}

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukanlah hasil dari integral berikut! \rm \int_{0}^{3} \frac{n + 1}{ \sqrt{n + 1} } \: dn \\
Ket: “Hasil dalam bentuk desimal”.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Dalam bentuk desimal, hasil dari
\displaystyle \int_{0}^{3}\frac{n+1}{\sqrt{n+1}}\,dn
adalah 4,66666..., atau sekitar 4,667 dengan pembulatan sampai 3 angka di belakang koma.
 

Penjelasan

Integral Tentu dan Integral Substitusi

\begin{aligned}&\int_{0}^{3}\frac{n+1}{\sqrt{n+1}}\,dn\\&{=\ }\int_{0}^{3}\frac{\cancel{\left(\sqrt{n+1}\right)}\left(\sqrt{n+1}\right)}{\cancel{\sqrt{n+1}}}\,dn\\&{=\ }\int_{0}^{3}\sqrt{n+1}\,dn\\&\quad\,\textsf{Persiapkan substitusi:}\\&\quad\rightarrow u=n+1\Leftrightarrow du=dn\\&\quad\rightarrow u\in[1,\,4]\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\int_{1}^{4}\sqrt{u}\,du=\int_{1}^{4}u^{1/2}\,du\\&{=\ }\left.\frac{u^{3/2}}{3/2}\,\right|_{1}^{4}=\left.\left(\frac{2}{3}\right)u\sqrt{u}\,\right|_{1}^{4}\\&{=\ }\left(\frac{2}{3}\right)\left(4\sqrt{4}-1\sqrt{1}\right)\\&{=\ }\left(\frac{2}{3}\right)\left(8-1\right)=\frac{2}{3}\cdot7\\&{=\ }\frac{14}{3}=4\,\frac{2}{3}\\&=\boxed{\,\bf4{,}66666{\dots}\,}\\&\approx\boxed{\,\bf4{,}667\,}\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 20 May 23
<< Previous Post
Next Post >>