Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Tentukan dahulu fungsi fog(x) dengan melakukan substitusi g(x) ke dalam f(x), sehingga:

fog(x) = f(g(x)) = f(2x+3/5-x)

Hitung f(g(x)) dengan melakukan substitusi g(x) ke dalam f(x), sehingga:

f(g(x)) = f(2x+3/5-x)

= 5(2x+3/5-x) + 3

= 10x + 3 + 3/(5-x)

Untuk mencari invers dari fungsi fog(x), kita perlu menukar x dan y dalam persamaan f(g(x)) = y, sehingga:

x = 10y + 3 + 3/(5-y)

Selesaikan persamaan tersebut untuk y.

Pertama, kurangkan kedua ruas dengan 10:

x - 3 = 10y + 3/(5-y)

Kali kanan dan kiri dengan 5-y:

(x - 3)(5-y) = 10y(5-y) + 3

Distribusikan dan atur ke dalam bentuk persamaan kuadrat:

5xy - 3x - 5y² + 15y = 50y - 10y² + 3

10y² - 5xy + 35y - 3 = 0

Selesaikan persamaan kuadrat tersebut untuk y menggunakan rumus kuadrat:

y = [-b ± sqrt(b² - 4ac)]/2a

= [5x ± sqrt((5x)² - 4(10)(-3))]/20

= (5x ± sqrt(25x² + 120))/20

Karena yang dicari adalah invers dari fungsi fog(x), maka jawabannya adalah (fog)-1(x) = (5x ± sqrt(25x² + 120))/20.