Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan nilai batas dari suatu fungsi ketika variabelnya mendekati suatu nilai tertentu, kita dapat menggunakan rumus limit. Dalam kasus ini, kita akan mencoba menentukan nilai batas dari fungsi f(x) = x - (5x^4 - 3x^2 + 2x - 1)/(x^4 - 2x^2 + x + 1) ketika x mendekati 0.

Untuk menentukan nilai batasnya, pertama-tama kita harus menyederhanakan isi dari fungsi f(x) tersebut. Pertama, kita bisa menyederhanakan isi dari kurung dengan mengkalikan 5x^4 dengan -1 untuk mendapatkan -5x^4. Kemudian, kita bisa mengurangi -5x^4 dari 3x^2 untuk mendapatkan 3x^2 - 5x^4. Setelah itu, kita bisa menambahkan 2x dan -1 untuk mendapatkan 3x^2 - 5x^4 + 2x - 1.

Selanjutnya, kita bisa menyederhanakan pembagian di dalam fungsi f(x) dengan mengkalikan x^4 - 2x^2 + x + 1 dengan x - 1 untuk mendapatkan x^5 - 3x^3 + 3x^2 - x - 1. Setelah itu, kita bisa mengurangi x dari kiri fungsi f(x) dengan -1 untuk mendapatkan x^5 - 3x^3 + 3x^2 - x - 1 - x + 1. Ini akan memberikan kita fungsi f(x) = x^5 - 3x^3 + 3x^2 - x.

Setelah menyederhanakan fungsi f(x), kita dapat menggunakan rumus limit untuk menentukan nilai batasnya ketika x mendekati 0. Kita bisa menuliskan rumus limit tersebut sebagai berikut:

lim x -> 0 (x^5 - 3x^3 + 3x^2 - x)

Untuk menentukan nilai batas dari fungsi f(x) ketika x mendekati 0, kita harus mencari nilai yang dapat menggantikan x saat x mendekati 0, sehingga hasil dari fungsi f(x) tetap sama. Kita bisa mencari nilai tersebut dengan mengganti x dengan 0 di dalam fungsi f(x), sehingga akan mendapatkan:

lim x -> 0 (0^5 - 3(0)^3 + 3(0)^2 - 0)

= 0 - 0 + 0 - 0

= 0

Jadi, nilai batas dari fungsi f(x) = x - (5x^4 - 3x^2 + 2x - 1)/(x^4 - 2x^2 + x + 1) ketika x mendekati 0 adalah 0.