Jawab:

7 - √1+13.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan nilai turunan pertama dari fungsi implisit, perlu menggunakan rumus turunan partiel. Rumus turunan partiel untuk fungsi implisit adalah sebagai berikut:

f'(x, y) = (∂f/∂x)(x, y) + (∂f/∂y)(x, y)

Di sini, f'(x, y) adalah turunan pertama dari fungsi f(x, y), ∂f/∂x adalah turunan parcial pertama dari f(x, y) terhadap x, dan ∂f/∂y adalah turunan parcial pertama dari f(x, y) terhadap y.

Sekarang mari terapkan rumus turunan partiel untuk menentukan turunan pertama dari fungsi implisit f(x, y) = x²y - √1+xy+5y²=12 di titik (3, 1):

f'(3, 1) = (∂f/∂x)(3, 1) + (∂f/∂y)(3, 1)

= (2xy + y)(3, 1) + (-√1+x+10y)(3, 1)

= (6 + 1) + (-√1+3+10)

= 7 - √1+13

Jadi, turunan pertama dari fungsi implisit f(x, y) = x²y - √1+xy+5y²=12 di titik (3, 1) adalah 7 - √1+13.

Perlu diingat bahwa rumus turunan partiel hanya berlaku untuk fungsi implisit, yaitu fungsi yang didefinisikan sebagai persamaan y = f(x). Jika fungsi didefinisikan sebagai persamaan x = f(y), maka kita perlu menggunakan rumus turunan partiel yang sesuai.