Untuk menentukan fungsi f(x) berdasarkan f'(x) dan f(3) yang diketahui, kita dapat melakukan integrasi pada f'(x) terlebih dahulu.

a. Menentukan f(x):

Menggunakan aturan dasar integral, kita integralkan f'(x) terhadap x:

∫(f'(x) dx) = ∫((3x+5)(x-3) dx)

Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengalikan faktor-faktor dan mengintegrasikan masing-masing suku:

∫((3x+5)(x-3) dx) = ∫(3x² - 9x + 5x - 15 dx)

                  = ∫(3x² - 4x - 15 dx)

                  = x³ - 2x² - 15x + C

Dalam hal ini, C adalah konstanta integrasi.

Sehingga, f(x) = x³ - 2x² - 15x + C.

b. Menentukan f(2) + f(0):

Untuk menghitung nilai f(2) + f(0), kita substitusikan nilai x ke dalam fungsi f(x) yang telah kita tentukan pada bagian (a).

f(2) = 2³ - 2(2)² - 15(2) + C

     = 8 - 8 - 30 + C

     = -30 + C

f(0) = 0³ - 2(0)² - 15(0) + C

     = 0 - 0 - 0 + C

     = C

Jadi, f(2) + f(0) = (-30 + C) + C = -30 + 2C.

Harap dicatat bahwa nilai C tidak diberikan dalam pernyataan soal, sehingga kita tidak dapat menentukan nilai yang tepat untuk f(2) + f(0) tanpa informasi lebih lanjut tentang konstanta integrasi tersebut.